c++ - 给定一组点的特征和 SVD 找到最佳拟合平面

Question

给定 3D 空间中的一组 N 个点，我尝试使用 SVD 和 Eigen 找到最合适的平面。

我的算法是:

1. 以 (0,0,0) 为中心的数据点。
2. 组成点坐标的3xN矩阵。
3. 计算矩阵的 SVD。
4. 将最小奇异值对应的最小奇异 vector 设为平面的法线。
5. 将原点到平面的距离设置为正常∙质心。

我不知道如何使用 Eigen's SVD Module求点坐标矩阵的最小奇异值对应的最小奇异 vector 。

到目前为止，我有这段代码(算法的第 1、2 和 5 步):

Eigen::Matrix<float, 3, 1> mean = points.rowwise().mean();
const Eigen::Matrix3Xf points_centered = points.colwise() - mean;

int setting = Eigen::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV;
Eigen::JacobiSVD<Eigen::Matrix3Xf> svd = points_centered.jacobiSvd(setting);

Eigen::Vector3d normal = **???**

double d = normal.dot(mean);

Answer 1

表示 U = svd.matrixU()， vector U.col(0) 和 U.col(1) 定义了一个你的飞机的基地和 U.col(2) 是正常的你的飞机。

U.col(0) 还定义了标准偏差最大的方向。

您应该使用标志 ComputeFullU 而不是 ComputeThinU 以获得正确的尺寸，即使您的点是共面的也是如此。