c++ - 数独求解器程序

Question

solveSudoku 函数从 main() 函数调用。

我已经编写了以下解决数独的函数:

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int isvalid(char k, vector<vector<char> > A, int i, int j) { //Checking if putting the current element is not in same row, column or box
    for(int t = 0; t < 9; t++) {
        if(A[t][j] == k) //Checking jth column
            return 0;
        if(A[i][t] == k) //Checking ith row
            return 0;
        if(A[(i/3)*3+t/3][(j/3)*3+t%3] == k) //Checking current box
            return 0;
    }
    return 1;
}

bool sudoku(vector<vector<char> > &A, int i, int j) {

    if(i > 8 || j > 8) //If coordinates of the matrix goes out of bounds return true
        return true;

    if(A[i][j] == '.') {
        for(char k = '1'; k <= '9'; k++) { //Trying to put every character possible
            if(isvalid(k, A, i, j)) { //If putting character `k` doesn't makes the sudoku invaild put it
                A[i][j] = k;
                if(sudoku(A, i+1, j) && sudoku(A, i, j+1) && sudoku(A, i+1, j+1))//Check further if the sudoku can be solved with that configuration by going to the right block, down block and bottom-right block
                    return true;
                else
                    A[i][j] = '.'; //Reset(If the sudoku can't be solved with putting `k` in `i, j` th index replace the '.' character at that position)
            }
        }
    }

    else {
        if(sudoku(A, i+1, j) && sudoku(A, i, j+1) && sudoku(A, i+1, j+1))
            return true;
    }
    return false;//This should trigger backtracking
}

void solveSudoku(vector<vector<char> > &A) {
    sudoku(A, 0, 0);
}

int main() {
    vector<vector<char> > A = {{'5','3','.','.','7','.','.','.','.'}, {'6','.','.','1','9','5','.','.','.'}, {'.','9','8','.','.','.','.','6','.'}, 
                               {'8','.','.','.','6','.','.','.','3'}, {'4','.','.','8','.','3','.','.','1'}, {'7','.','.','.','2','.','.','.','6'}, 
                               {'.','6','.','.','.','.','2','8','.'}, {'.','.','.','4','1','9','.','.','5'}, {'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}}; //Input sudoku
    solveSudoku(A);
    for(int i = 0; i < 9; i++) {
        for(int j = 0; j < 9; j++) {
            cout<<A[i][j]<<" ";
        }
        cout<<"\n";
    }
    return 0;
}

输出

5 3 . . 7 . . . . 
6 . . 1 9 5 . . . 
. 9 8 . . . . 6 . 
8 . . . 6 . . . 3 
4 . . 8 . 3 . . 1 
7 . . . 2 . . . 6 
. 6 . . . . 2 8 . 
. . . 4 1 9 . . 5 
3 1 4 5 8 2 6 7 9 

预期输出

5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9

在 main() 函数中调用 solveSudoku 时，输入数独作为参数给出。它由1到9和代表空字符的.组成。 solveSudoku 函数的工作是正确填充数独中的所有元素(适本地更改 A 中的值)。但我得到错误的答案。假设给定的输入数独是可解的。

正如 Fezvez 所说，我也认为我的算法中的问题在于此语句 if(sudoku(A, i+1, j) && sudoku(A, i, j+1) && sudoku(A , i+1, j+1)).我认为在用有效字符填充单元格后，此语句应递归检查右侧、下方和对角线上的 block 是否也被填充。如果是，则数独已解决，它应该返回 true，但如果三个中的任何一个失败，它应该回溯。但为什么不这样做呢？

Answer 1

重做答案:sudoku(A, i, j) 有将数据写入A 的副作用。当你调用 if(sudoku(A, i+1, j) && sudoku(A, i, j+1) && sudoku(A, i+1, j+1)) 时，你点击第二个检查 sudoku(A, i, j+1)，它不再是同一个 A 并且您没有在测试您的想法。我通过更改出现 if 的两行并只进行一次检查来修复它:sudoku(A, (i+1)%9, j+(i+1)/9)

---

旧答案:您的代码失败是因为 sudoku 的行为与您想象的不同。您应该通过深度优先搜索探索进行回溯。但是你没有这样做:if(sudoku(A, i+1, j) && sudoku(A, i, j+1) && sudoku(A, i+1, j+1)) 既不是 BFS 也不是 DFS，它会使你的算法失败

这是一个稍微修改过的版本，我将有问题的部分替换为 sudoku(A, (i+1)%9, j+(i+1)/9) 并且它有效。

编辑:if(sudoku(A, i+1, j) && sudoku(A, i, j+1) && sudoku(A, i+1, j+1)) 是违法者出于以下原因:

• sudoku(A, i, j) 如果从 (i,j) 到右下角的任何矩形包含有效填充，则为真。也就是说，您可以输入数字，它们不会违反数独规则。的确，您要计算的是 sudoku(A,0,0)
• 但我将举一个失败的例子:假设您正在计算 if(sudoku(A,1,0) && sudoku(A,0,1) && sudoku(A,1, 1))。您从 sudoku(A, 1, 0) 开始并返回 true。您现在已经填充了几乎所有的 A(顶行除外)。您继续计算 sudoku(A,0,1) 但如果您之前几乎完成的填充实际上无效(无法填充第一行)，您的算法会立即失败
• 换句话说，您的代码失败是因为调用 sudoku(A, i, j) 有副作用(在 A 中写入数据)并且当您在 中点击第三个 bool 值的第二个时>如果您没有处理正确的A

这是根据您的示例更新的代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int isvalid(char k, vector<vector<char> > A, int i, int j) { //Checking if putting the current element is not in same row, column or box
    for(int t = 0; t < 9; t++) {
        if(A[t][j] == k) //Checking jth column
            return 0;
        if(A[i][t] == k) //Checking ith row
            return 0;
        if(A[(i/3)*3+t/3][(j/3)*3+t%3] == k) //Checking current box
            return 0;
    }
    return 1;
}

bool sudoku(vector<vector<char> > &A, int i, int j) {

    if(i > 8 || j > 8) //If coordinates of the matrix goes out of bounds return true
        return true;

    if(A[i][j] == '.') {
        for(char k = '1'; k <= '9'; k++) { //Trying to put every character possible
            if(isvalid(k, A, i, j)) { //If putting character `k` doesn't makes the sudoku invaild put it
                A[i][j] = k;
                if(sudoku(A, (i+1)%9, j+(i+1)/9))// CHANGE ONE
                    return true;
                else
                    A[i][j] = '.'; //Reset(If the sudoku can't be solved with putting `k` in `i, j` th index replace the '.' character at that position)
            }
        }
    }

    else {
        if(sudoku(A, (i+1)%9, j+(i+1)/9)) // CHANGE TWO
            return true;
    }
    return false;//This should trigger backtracking
}

void solveSudoku(vector<vector<char> > &A) {
    sudoku(A, 0, 0);
}

int main() {
    vector<vector<char> > A = {{'5','3','.','.','7','.','.','.','.'}, {'6','.','.','1','9','5','.','.','.'}, {'.','9','8','.','.','.','.','6','.'},
                               {'8','.','.','.','6','.','.','.','3'}, {'4','.','.','8','.','3','.','.','1'}, {'7','.','.','.','2','.','.','.','6'},
                               {'.','6','.','.','.','.','2','8','.'}, {'.','.','.','4','1','9','.','.','5'}, {'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}}; //Input sudoku
    solveSudoku(A);
    for(int i = 0; i < 9; i++) {
        for(int j = 0; j < 9; j++) {
            cout<<A[i][j]<<" ";
        }
        cout<<"\n";
    }
    return 0;
}

输出

5 3 4 6 7 8 9 1 2
6 7 2 1 9 5 3 4 8
1 9 8 3 4 2 5 6 7
8 5 9 7 6 1 4 2 3
4 2 6 8 5 3 7 9 1
7 1 3 9 2 4 8 5 6
9 6 1 5 3 7 2 8 4
2 8 7 4 1 9 6 3 5
3 4 5 2 8 6 1 7 9