c++ - Dijkstra 算法实现的性能

Question

下面是我根据 Wikipedia article 中的伪代码编写的 Dijkstra 算法的实现。 .对于具有大约 40 000 个节点和 80 000 条边的图，运行需要 3 或 4 分钟。这是正确的数量级吗？如果不是，我的实现有什么问题？

struct DijkstraVertex {
  int index;
  vector<int> adj;
  vector<double> weights;
  double dist;
  int prev;
  bool opt;
  DijkstraVertex(int vertexIndex, vector<int> adjacentVertices, vector<double> edgeWeights) {
    index = vertexIndex;
    adj = adjacentVertices;
    weights = edgeWeights;
    dist = numeric_limits<double>::infinity();
    prev = -1; // "undefined" node
    opt = false; // unoptimized node
   }
};

void dijsktra(vector<DijkstraVertex*> graph, int source, vector<double> &dist, vector<int> &prev) {
  vector<DijkstraVertex*> Q(G); // set of unoptimized nodes
  G[source]->dist = 0;
  while (!Q.empty()) {
    sort(Q.begin(), Q.end(), dijkstraDistComp); // sort nodes in Q by dist from source
    DijkstraVertex* u = Q.front(); // u = node in Q with lowest dist
    u->opt = true;
    Q.erase(Q.begin());
    if (u->dist == numeric_limits<double>::infinity()) {
      break; // all remaining vertices are inaccessible from the source
    }
    for (int i = 0; i < (signed)u->adj.size(); i++) { // for each neighbour of u not in Q
    DijkstraVertex* v = G[u->adj[i]];
    if (!v->opt) {
      double alt = u->dist + u->weights[i];
      if (alt < v->dist) {
        v->dist = alt;
        v->prev = u->index;
      }
    }
    }
  }
  for (int i = 0; i < (signed)G.size(); i++) {
    assert(G[i] != NULL);
    dist.push_back(G[i]->dist); // transfer data to dist for output
    prev.push_back(G[i]->prev); // transfer data to prev for output
  }  
}

Answer 1

您可以对此进行改进:

• 用排序和删除实现优先级队列增加了一个因子|E|到运行时 - 使用 heap functions STL 的 log(N) 插入和删除到队列中。
• 不要立即将所有节点放入队列中，而只将那些您发现路径的节点放入队列(这可能是也可能不是最佳路径，因为您可以找到通过节点的间接路径队列)。
• 为每个节点创建对象会产生不必要的内存碎片。如果您关心挤出最后 5-10%，您可以考虑一种解决方案，将关联矩阵和其他信息直接表示为数组。