c++ - Monte Carlo Sims - 请检查我的算法

Question

基本上，这个问题模拟了以下内容:

有一个装有 50 个绿球和 50 个红球的瓮。

我可以从 jar 里取出球，无需更换，规则如下:每取出一个红球，我将损失一美元，每取出一个绿色球，我将获得一美元。

我可以随时停止采摘。最坏的情况是我选择了所有 100 个，然后净选 0 个。

问题是想出一个最优的停止策略，并创建一个程序来计算该策略的预期值。

我的策略是继续捡球，而捡另一个球的期望值为正。

也就是说，停止规则是动态的。

在 Latex 中，这是图像中的递归公式:

http://i.stack.imgur.com/fnzYk.jpg

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>



double ExpectedValue(double, double);
double max(double, double);

main() {

double g = 50;
double r = 50;


double EV = ExpectedValue(g, r);

printf ("%f\n\n", EV);

system("PAUSE");

}


double ExpectedValue(double g, double r){

double p =  (g / (g + r));

double q = 1 - p;

if (g == 0)

return r;

if (r == 0)

return 0;

double E_gr = max ((p * ExpectedValue (g - 1, r)) + (q * ExpectedValue (g, r - 1)), (r - g));

return E_gr; 

}

double max(double a, double b){

if (a > b)
return a;

else return b;
}

我让它运行了 30 分钟，它仍在运行。对于较小的 g 和 r 值，可以非常快速地计算出解。我做错了什么？

非常感谢任何帮助!

Answer 1

你的算法很好，但是你在浪费信息。对于特定的 (g, r) 对，您计算它的 ExpectedValue，然后丢弃该信息。通常使用递归算法记住以前计算的值可以加快很多。

下面的代码一眨眼就跑完了。例如，对于 g = r = 5000，它会在 1 秒内计算出 36.900218。它会记住 ExpectedValue(g, r) 的先前计算，以防止不必要的递归和重新计算。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double ExpectedValue(int g, int r, double ***expectedvalues);
inline double max(double, double);

int main(int argc, char *argv[]) {
    int g = 50;
    int r = 50;
    int i, j;

    double **expectedvalues = malloc(sizeof(double*) * (g+1));

    // initialise
    for (i = 0; i < (g+1); i++) {
        expectedvalues[i] = malloc(sizeof(double) * (r+1));
        for (j = 0; j < (r+1); j++) {
            expectedvalues[i][j] = -1.0;
        }
    }

    double EV = ExpectedValue(g, r, &expectedvalues);
    printf("%f\n\n", EV);

    // free memory
    for (i = 0; i < (g+1); i++) free(expectedvalues[i]);
    free(expectedvalues);

    return 0;
}

double ExpectedValue(int g, int r, double ***expectedvalues) {
    if (g == 0) return r;
    if (r == 0) return 0;

    // did we calculate this before? If yes, then return that value
    if ((*expectedvalues)[g][r] != -1.0) return (*expectedvalues)[g][r];

    double p = (double) g / (g + r);
    double E_gr = max(p * ExpectedValue(g-1, r, expectedvalues) + (1.0-p) * ExpectedValue(g, r-1, expectedvalues), (double) (r-g));

    // store value for later lookup
    (*expectedvalues)[g][r] = E_gr;

    return E_gr;
}

double max(double a, double b) {
    if (a > b) return a;
    else return b;
}