c++ - 用于实时信号处理的快速 C++ 正弦和余弦替代方案

Question

我需要实现一个实时同步正交检测器。检测器接收输入数据流(来自 PCI ADC)并返回谐波 w 的幅度。有简化的 C++ 代码:

double LowFreqFilter::process(double in)
{
   avg = avg * a + in * (1 - a);
   return avg;
}


class QuadroDetect
{
   double wt;
   const double wdt;

   LowFreqFilter lf1;
   LowFreqFilter lf2;

   QuadroDetect(const double w, const double dt) : wt(0), wdt(w * dt)
   {}

   inline double process(const double in)
   {
      double f1 = lf1.process(in * sin(wt));
      double f2 = lf2.process(in * cos(wt));
      double out = sqrt(f1 * f1 + f2 * f2);
      wt += wdt;
      return out;
   }
};

我的问题是sin 和cos 计算需要太多时间。我被建议使用预先计算的 sin 和 cos 表，但可用的 ADC 采样频率不是 w 的倍数，所以有碎片拼接问题。 sin 和 cos 计算是否有任何快速替代方法？对于如何提高此代码的性能的任何建议，我将不胜感激。

UPD不幸的是，我在代码中错了，删除了过滤调用，代码失去了意义。感谢 Eric Postpischil。

Answer 1

我知道一个适合您的解决方案。回想一下角度和的正弦和余弦的学校公式:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

假设wdt是wt角度的一个小增量，那么我们得到sin和的递归计算公式cos 下一次:

sin(wt + wdt) = sin(wt) * cos(wdt) + cos(wt) * sin(wdt)
cos(wt + wdt) = cos(wt) * cos(wdt) - sin(wt) * sin(wdt)

我们只需要计算一次sin(wdt) 和cos(wdt) 值。对于其他计算，我们只需要加法和乘法运算。递归可以从任何时刻开始继续，所以我们可以逐次用精确计算的值替换值，避免无限的误差累积。

有最终代码:

class QuadroDetect
{
   const double sinwdt;
   const double coswdt;
   const double wdt;

   double sinwt = 0;
   double coswt = 1;
   double wt = 0;

   QuadroDetect(double w, double dt) :
      sinwdt(sin(w * dt)),
      coswdt(cos(w * dt)),
      wdt(w * dt)
   {}

   inline double process(const double in)
   {
      double f1 = in * sinwt;
      double f2 = in * coswt;
      double out = sqrt(f1 * f1 + f2 * f2);

      double tmp = sinwt;
      sinwt = sinwt * coswdt + coswt * sinwdt;
      coswt = coswt * coswdt - tmp * sinwdt;

      // Recalculate sinwt and coswt to avoid indefinitely error accumulation
      if (wt > 2 * M_PI)
      {
         wt -= 2 * M_PI;
         sinwt = sin(wt);
         coswt = cos(wt);
      }

      wt += wdt;
      return out;
   }
};

请注意，这种递归计算提供的结果不如 sin(wt) cos(wt) 准确，但我使用了它并且效果很好。