C++系列求和代码在大输入上给出不同的答案

Question

我在 C++ 中将 1 到 n 的数字相加。 iteration method 我都用过和 mathematical formula .该代码最多适用于 9 位数字。

但是当我输入一个 10 位数字时，公式和迭代方法会给出不同的答案。

我试图在谷歌上查找但找不到任何解决方案。我的代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){

    unsigned long long i, n, sum = 0, out_put;
    cout << "Sum of numbers from 1 to: ";
    cin >> n;

    /// using mathematical formula
    out_put = n*(n+1);
    out_put = out_put/2;
    cout << " =   " << out_put << endl;

    /// using iteration
    for (i=1; i<=n; i++){
        sum = sum+i;
    }
    cout << " ==  " << sum << endl;

    return 0;
}

如何知道哪一个是正确的？如果我假设公式不会错，那么为什么迭代方法给出了错误的答案？我用过unsigned long long以防止溢出但仍然没有用。

Answer 1

您所看到的是您的计算在不同点发生了溢出。 9,999,999,999 * 10,000,000,000 是 ~9.9e19 而 unsigned long long 持有 ~1.8e19。所以结果循环，你得到一个答案。

你的 for 循环也会溢出，但它会在不同的点溢出，这意味着答案会彼此不同，因为模运算发生在一个较小的数字上。