javascript - 计算纸牌屋中的纸牌数量

Question

背景故事:

所以我儿子突然来找我，问我如何写一个代数(？)表达式来计算根据指定的级别数制作纸牌屋需要多少张纸牌。我相当确定这实际上不是作业问题；如果他需要帮助，他通常会向我展示工作表。

“假设”是

a) 每层之间水平放置卡片，用于支撑；一张卡作为两个“峰”之间的“桥梁”b) 最低(地面)层下面没有任何水平卡片，因为地板/ table 本身就是支撑物。

例如，单层只有 2 张卡片:/\

再举个例子:3层共15张卡片(请原谅我的烂图!)

   /_\
 /_\ /_\
/ \/ \/ \

好吧，我不擅长这种事情。我只知道基础 代数，但我认为自己是一个相当不错(但不是“专业”)的程序员。但无论如何，对于一个纯代数公式，我无法想出一个公式来计算所有卡片，但我确实想出了一个公式来计算给定层的卡片数量，基于以上假设:2v + (v - 1)

好吧，可能有一个更好/简化的方程式，同样，这仅适用于给定的层，而不是所有层。因此，例如第 1 层(顶层)，v=1，因此卡的数量为 2。或者对于第 3 层，v=3，因此卡的数量为 8(因此此公式计算水平支撑作为给定层的一部分)。

而且..这就是我对纯代数的了解。然而!使用一些计算机代码(我使用的是 javascript)，我能够根据上述等式创建一个函数，以返回卡片的数量:

function getNumHouseCards(layers) {
    var layers = layers || 1;
    var cards = 0;
    for (var v = 1; v <= layers; v++) {
        cards += (2 * v) + (v - 1);
    }
    return cards;
}

与函数的返回值相比，我对卡片进行了一些手动计数，这似乎是合法的，所以我应该很高兴，但是..我觉得这可以做得更好。所以..

问题:

如何改进？我想首先， 有没有办法只用代数表达式来写这个，或者真的需要编码来回答这样的问题吗？在任何一种情况下，我都觉得我把它复杂化了(好吧，至少我做的部分是这样......)

Answer 1

这个表达式涵盖了它:

(y代表卡片数量，x代表层数)

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在 JavaScript 中实现，并将输出与您的方法的输出进行比较:

function yourNumberOfCards(layers) {
    var layers = layers || 1;
    var cards = 0;
    for (var v = 1; v <= layers; v++) {
        cards += (2 * v) + (v - 1);
    }
    return cards;
}

function myNumberOfCards(layers) {
  return (3 * Math.pow(layers, 2)) / 2 + (layers / 2);
}

for (let i = 1; i <= 10; i++) {
  const yours = yourNumberOfCards(i);
  const mine = myNumberOfCards(i);
  
  console.log(yours + (yours === mine ? " == " : " != ") + mine);
}

我是怎么到那里的？我计算了前几个值，然后在 WolframAlpha 上运行多项式插值.