javascript - 使用自定义运算符进行高斯消元

Question

当运算符是自定义运算符而不是标准算术运算符时，实现高斯消去法的好方法是什么？

运算符如下:

添加:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0

减法:

0 - 0 = 0
0 - 1 = 1
1 - 1 = 0

乘法:

0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 1 = 1

部门:

0 / 0 = illegal
0 / 1 = 0
1 / 1 = 1

下面是一组示例方程作为增广矩阵，最右列为 RHS:

1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1
0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1
0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1
0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1
0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1
0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1
0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1

这个集合的解是:

x1 = 1
x2 = 0
x3 = 0
x4 = 0
x5 = 1
x6 = 1
x7 = 1
x8 = 1
x9 = 0

当我在这个集合上尝试时，高斯消元法对我来说失败了。

方程式将有 9、16、25 或 36 项。如果该算法可以轻松扩展到更大的方 block (最多 100 个)，那就太好了。我正在寻找一种算法，最好是伪代码或 JavaScript。

Answer 1

可以找到伪代码中的高斯消元算法here .

无论您使用的是“正常”数字还是在 Z₂ 环中，算法都保持不变。

你可以做的是实现一个结构来保存你正在操作的值并重载所有必要的操作符。然后您需要做的就是将伪代码重写为您想要使用它的语言。

不幸的是，由于您提到了 JavaScript，您不能覆盖该语言中的运算符，因此这会变得有点复杂。我想您可以定义执行运算符工作的函数，并使用它们代替标准运算符。

function add(v1, v2) {
    if ((v1 != 0 && v1 != 1) || (v2 != 0 && v2 != 1)) {
        alert('Invalid params');
        return;
    }

    return (v1 + v2) % 2;
}

function subtract(v1, v2) {
    if ((v1 != 0 && v1 != 1) || (v2 != 0 && v2 != 1)) {
        alert('Invalid params');
        return;
    }

    return Math.abs((v1 - v2) % 2);
}

function multiply(v1, v2) {
    if ((v1 != 0 && v1 != 1) || (v2 != 0 && v2 != 1)) {
        alert('Invalid params');
        return;
    }

    return v1 * v2;
}

function divide(v1, v2) {
    if ((v1 != 0 && v1 != 1) || (v2 != 0 && v2 != 1)) {
        alert('Invalid params');
        return;
    } else if (v2 == 0) {
        alert('Divider cannot be zero');
        return;
    }

    return v1 / v2;
}