android - 围绕二维坐标系中的特定点缩放

Question

下图是我的坐标系:

我想做的是我想围绕 Canvas 中的特定点开始缩放，缩放效果很好，但我的问题是我不知道如何计算在缩放时移动 Canvas 的量，请注意，我没有使用 canvas.scale。

我只是在缩放时增加了系统中每 2 个单元之间的距离，它工作得很好。

那么有什么公式可以帮助我找出在特定点缩放时偏移 Canvas 的量吗？

假设我想围绕点 (0,4) 进行缩放，如何知道在缩放时将 Canvas 移动多少？

Answer 1

在这种情况下，方程式不如了解正确的原理有用。答案只有一句话，但我需要先解释一下原理。

当您说“围绕一个点缩放”时，您要寻找的是暂时将另一个点视为原点。围绕原点缩放是微不足道的；它只是标量乘法。围绕另一个点缩放是三个操作:

• 平移指定点到原点
• 在(临时的、新的)原点缩放。
• 向后平移，使原点回到指定点。

在数学符号中，称缩放算子S。称以指定点为原点的平移算子T。以原点为指定点的算子为T的逆，记为T^-1 。那么做“点缩放”的算子就是T^-1ST。 (从右到左应用运算符。)

算子T^-1ST称为S对T的共轭。在线性代数中，也称为相似变换。如果 S 和 T 可以用矩阵表示(在此设置中为真)，则组合运算符是矩阵的乘积。

所以这是一句话答案:通过平移到原点来结合你的缩放操作。

我应该补充一点，虽然这不是问题的一部分，但结合也是围绕一个点旋转的方式。