javascript - 确定一个二维向量是在另一个向量的右边还是左边

Question

给定两个二维向量，您如何判断第二个向量是在第一个向量的右侧(顺时针)还是左侧(逆时针)？

例如，在这些图中，B 在 A 的右侧(逆时针方向)

A   B   .       .----> A
^  ¬    |\      |   
| /     | \     |  
|/      V  \    V 
.       B   A   B

Answer 1

您可以使用点积来实现这一点。 dot(a, b) == a.x*b.x + a.y*b.y 可用于判断向量是否垂直:

var dot = a.x*b.x + a.y*b.y
if(dot > 0)
    console.log("<90 degrees")
else if(dot < 0)
    console.log(">90 degrees")
else
    console.log("90 degrees")

换个说法。 dot > 0 告诉您 a 是否“在”b 之前。

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假设 b 在 a 的右边。将 b 逆时针旋转 90 度使其位于 a 的前面。
现在假设 b 在 a 的左边。将 b 逆时针旋转 90 度，将其置于 a 之后。

因此，dot(a, rot90CCW(b)) 的符号告诉您 b 是在 a 的右边还是左边，其中 rot90CCW(b) == {x: -b.y, y: b.x}.

简化:

var dot = a.x*-b.y + a.y*b.x;
if(dot > 0)
    console.log("b on the right of a")
else if(dot < 0)
    console.log("b on the left of a")
else
    console.log("b parallel/antiparallel to a")