C - 锯齿波的傅里叶变换级数

Question

我正在构建一个 iOS 合成器，使用 Audio Unit，基本上围绕 this 构建.

我已经支持简单的 ASR 包络，以及正弦波、三角波和方波。

正弦很简单，

 sin(theta) * amplitude

正方形是

 sgn(sin(theta)) * amplitude

现在三角形使用非循环FFT，如下:

((8 / pow(M_PI,2)) * (sin(theta) - sin(3*theta)/9 + sin(5*theta)/25)) * amplitude

但是我搞不懂锯齿波，我试过 2*(theta - floor(theta) - 0.5) 但它出现别名和失真(不是来自剪裁)。我现在应该用傅立叶变换级数构建它，但我不知道如何在 C 中实现它。

有什么帮助吗？

Answer 1

您可以像对三角波一样对锯齿波使用截断傅里叶级数，除了在求和中包括偶次谐波项和奇次谐波项，并使用等于每项谐波数的除数而不是这样的平方。

您使用的项越多，级数近似值就越像锯齿波，但它包含的高频内容也越多。