ios - 高斯方程的缩放

Question

我在 iOS 应用程序中使用高斯方程来实现特定的照片效果。

我使用:

   double sigmaX = ...; //some value here

   for(int i=0;i<height;i++) 
    {
       double F = 0;
       double step = -(pos)*width/20;

    /*height,width,pos - all predefined, no problem there*/

     for(int j=0;j<4*width;j+=4)
     {

      F = (double) ((1/1)*exp(-sigmaX*(pow((step++)/1, 2.0)))) ;
      //do some operation here...

      }
    }

并且 F 的值用于确定在其他地方用完的特定强度。

到目前为止一切顺利....F 是预期的典型钟形曲线。

但是，问题是，我想根据用户输入缩放这条曲线的标准偏差。

例如，在下图中，我想将曲线从绿线移动到红线(蓝色可能是中间线)，希望以线性步骤进行:

现在，给定标准符号:

并将它与我在代码中实现它的方式进行比较，我想到了改变 1/sqrt(sigmaX) 来改变比例/SD。我尝试以线性步长递增 1/sqrt(sigmaX)(以获得线性递增)或递增 x^n 以获得 SD 中 n 递增的幂，但均无效。

我有点坚持这个概念。

能否请您告诉我如何按预定义比率缩放标准偏差，即我可能希望它是原始 SD 的 1.34 或 3.78 倍，它会相应地将 +3sigma 范围扩大到 -3sigma。

Answer 1

你的计算:

F = (double) ((1/1)*exp(-sigmaX*(pow((step++)/1, 2.0)))) ;

不反射(reflect)您展示的高斯公式。它应该是这样的:

double dSigma = 1.0;
static const double dRootTwoPi = sqrt(2.0 * M_PI);

F = (1.0 / (dSigma * dRootTwoPi)) * exp(-0.5 * pow(step++ / dSigma, 2.0));

然后您可以改变 dSigma 从 1.0 到 3.0(或其他)以获得您想要的效果。