java - 背包但确切重量

Question

是否有一种算法可以确定背包的确切重量为 W？ IE。这就像正常的 0/1 背包问题，n 件元素的重量分别为 w_i 和值(value) v_i。最大化所有元素的值(value)，但是背包中元素的总重量需要恰好为W!

我知道“正常的”0/1 背包算法，但这也可能返回重量更轻但值(value)更高的背包。我想找到最高值但精确的 W 权重。

这是我的 0/1 背包实现:

public class KnapSackTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] w = new int[] {4, 1, 5, 8, 3, 9, 2};  //weights
        int[] v = new int[] {2, 12, 8, 9, 3, 4, 3}; //values

        int n = w.length;
        int W = 15; // W (max weight)

        int[][] DP = new int[n+1][W+1];

        for(int i = 1; i < n+1; i++) {
            for(int j = 0; j < W+1; j++) {
                if(i == 0 || j == 0) {
                    DP[i][j] = 0;
                } else if (j - w[i-1] >= 0) {
                    DP[i][j] = Math.max(DP[i-1][j], DP[i-1][j - w[i-1]] + v[i-1]);
                } else {
                    DP[i][j] = DP[i-1][j];
                }
            }
        }
        System.out.println("Result: " + DP[n][W]);
    }
}

这给了我:

Result: 29

(请问我的问题有什么不清楚的!)

Answer 1

实际上，正如@Shinchan 在评论中发现的那样，接受的答案是错误的。

您只需更改初始 dp 状态即可获得精确重量的背包，而不是算法本身。

初始化，而不是:

            if(i == 0 || j == 0) {
                DP[i][j] = 0;
            }

应该是:

            if (j == 0) {
                DP[i][j] = 0;
            } else if (i == 0 && j > 0) { // obviously `&& j > 0` is not needed, but for clarity
                DP[i][j] = -inf;
            }

其余的保持在你的问题中。