java - 有效地计算物体的位置、速度和其他运动导数

Question

好吧，这里有一个编程/物理难题，假设是 Java(虽然这并不重要 - 但为了保持一致性，我们将使用 Java)。

我有一个 double 组，其中每个元素代表对象位置的连续导数。所以:

d[0] // position
d[1] // velocity
d[2] // accelleration

等...

至少有 1 个元素，可能有任意数量的元素(但实际上，可能不超过 5 个)。数组末尾以外的所有元素都假定为零。

我们还有一个表示时间的 double t。

所以如果 d.length 是 3 那么非常具体:

d[0] += d[1] * t + d[2] * t * t / 2
d[1] += d[2] * t

但是我们如何编写一个迭代解决方案(没有递归!)来更新时间 t 内任意长度 a 的数组的所有元素？

应该为效率和简洁性投票。

编辑:运动定律在这个网站的物理页面上，但基本上每个术语都有以下形式:

power(t,n) / factorial(n)

所以第一个等式的下一项将是 d[3] * t*t*t/6

如果你不熟悉这些方程式，请不要让我解释。

一个测试用例:

final static double[] D = { 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 1.0 };
double t = 10.0

应该给:

[945.0, 300.66666666666663, 73.0, 12.0, 1.0]

由于精度误差，第二个元素可能会有所不同。

Answer 1

我认为这样的方法可行。

int length = d.length;
for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
    double temp = 0;
    for (int j = length - 1; j > i; j--)
        temp = (temp + d[j]) * t / (j - i);
    d[i] += temp;
}