Java自定义数值接口(interface)——平方根

Question

问题是关于在通用数值接口(interface)中定义平方根算法的问题的策略方法。我知道存在解决不同条件下问题的算法。我对以下算法感兴趣:

• 仅使用选定的函数解决问题；
• 不关心操作的对象是整数、 float 还是其他，只要这些对象可以加、乘、对；
• 如果输入是一个完美的正方形，则返回一个精确解。

由于区别的微妙性以及为了清晰起见，我将以非常冗长的方式定义问题。当心墙上的文字!

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假设有一个 Java 接口(interface) Constant<C extends Constant<C>>使用以下抽象方法，我们将调用基本函数:

• C add(C a);
• C subtract(C a);
• C multiply(C a);
• C[] divideAndRemainder(C b);
• C additiveInverse();
• C multiplicativeInverse();
• C additiveIdentity();
• C multiplicativeIdentity();
• int compareTo(C arg1);

不知道 C 代表整数还是 float ，也不一定与以下讨论相关。

仅使用这些方法就可以创建 static或 default一些关于数字的数学算法的实现:例如，dividerAndRemainder(C b);和 compareTo(C arg1);允许为更大公约数、bezout 身份等创建算法...

现在假设我们的接口(interface)有一个 default求幂方法:

public default C pow(int n){
    if(n <  0) return this.additiveInverse().pow(-n);
    if(n == 0) return additiveIdentity();
    int m = n;
    C output = this;
    while(m > 1)
        {
        if(m%2 == 0)  output = output.multiply(output);
        else          output = this.multiply(output.multiply(output));
        m = m/2;
        }
    return output;
    }

目标是定义两个default方法称为 C root(int n)和 C maximumErrorAllowed()这样:

• x.equals(y.pow(n))暗示 x.root(n).equals(y) ;
• C root(int n);实际上是仅使用基本函数和从基本函数创建的方法实现；
• 该接口(interface)仍然可以应用于任何类型的数字，包括但不限于整数和 float 。
• this.root(n).pow(n).compareTo(maximumErrorAllowed()) == -1对于所有 this这样 this.root(n)!=null ，即任何最终近似值的误差都小于 C maximumErrorAllowed() ;

这可能吗？如果是，计算复杂度的估计方法和内容是什么？

Answer 1

我花了一些时间在 Java 的自定义数字界面上工作，这非常困难——这是我使用 Java 最令人失望的经历之一。

问题是你必须从头开始——你不能真正重用 Java 中的任何东西，所以如果你想要 int、float、long、BigInteger、rational、Complex 和 Vector 的实现，你必须自己为每个类实现所有方法，然后不要指望 Math 包会有很大帮助。

实现“组合”类特别令人讨厌，例如由两种“通用”浮点类型组成的“复杂”，或由两种通用整数类型组成的“有理”。

而且数学运算符是正确的——这可能特别令人沮丧。

我让它运行良好的方法是用 Java 实现类，然后用 Groovy 编写一些更高级的东西。如果您正确命名这些操作，Groovy 就可以选择它们，就像如果您的类实现了“.plus()”，那么 groovy 会让您执行 instance1+instance2。

IIRC 由于是动态的，Groovy 通常可以很好地处理跨类片段，就像如果您说 Complex + Integer，您可以提供从 Integer 到 complex 的转换，而 groovy 会将 Integer 提升到 Complex 以执行操作并返回一个复数。

Groovy 与 Java 完全可以互换，您通常只需重命名一个 Java 类“.groovy”并编译它就可以工作，所以这是一个很好的折衷方案。

虽然这是很久以前的事了，但现在您可能会在“数字”接口(interface)中使用 Java 8 的默认方法——这可以使一些类的实现更容易，但可能无济于事——我不得不再试一次以找出答案，但我不确定是否要重新打开那个 can o' worms。