java - 你怎么能以最小的时间复杂度找到总和等于 k ​​的最长子集(powerset)的长度？

Question

给定一个整数数组，我试图使用租用可能时间复杂度找到总和等于 k ​​的最长子集(幂集)。例如如果 inputArr= [1, 2, 8, 1, 1, 7] 且 k= 10，则输出应为 4，因为总和等于 10 的最长子集是 [1, 1, 1, 7]。

编辑:我可能忘记了一个重要的细节；数组的元素都是正数且非零。

我使用了我在 geeksforgeeks 上找到的这个算法: https://www.geeksforgeeks.org/finding-all-subsets-of-a-given-set-in-java/

代码运行良好，但我遇到的唯一问题是执行时间。我应该在线提交这个，当我提交它时，执行由于超时而终止。

    int maxSubLength=0;
    for (int i = 1; i < (1<<n); i++)   //n is the length of inputArr
    {
        int sum=0, length=0;

        for (int j = 0; j < n; j++)
          if ((i & (1 << j)) > 0)
          {
                sum+=inputArr[j];
                length++;
                if (sum>k)
                   break;
          }  

        if (sum==k)
            maxSubLength=Math.max(maxSubLength, length);
    }

有没有更快的算法？我尝试了递归方法，但没有用。

Answer 1

我们可以在 O(n*k) 时间和 O(k) 空间内用动态规划解决这个问题。 JavaScript 代码:

function f(A, K){
  let m = new Array(K + 1).fill(0)
    
  for (let a of A){
    for (let k=K; k>=a; k--)
      if (m[k - a])
        m[k] = Math.max(m[k], 1 + m[k - a])

    m[a] = Math.max(m[a], 1)
  }
  
  return m[K]
}

var A = [1, 2, 8, 1, 1, 7]
var K = 10

console.log(f(A, K))