java - CYK算法伪代码混淆

Question

所以我一直在阅读 CYK algorithm在维基百科和许多 powerpoints/pdf 中。

在维基百科中，有一部分我不是 100% 理解它想说的。你们能帮我分解一下吗？

let the input be a string S consisting of n characters: a1 ... an.
let the grammar contain r nonterminal symbols R1 ... Rr.
This grammar contains the subset Rs which is the set of start symbols.
let P[n,n,r] be an array of booleans. Initialize all elements of P to false.
for each i = 1 to n
  for each unit production Rj -> ai
     set P[i,1,j] = true

for each i = 2 to n -- Length of span
 for each j = 1 to n-i+1 -- Start of span
  for each k = 1 to i-1 -- Partition of span
   for each production RA -> RB RC
    if P[j,k,B] and P[j+k,i-k,C] then set P[j,i,A] = true

if any of P[1,n,x] is true (x is iterated over the set s, where s are all the indices for Rs) then S is member of language
  else
S is not member of language

真正让我困惑的部分是“如果 P[1,n,x] 中的任何一个为真(x 在集合 s 上迭代，其中 s 是 Rs 的所有索引)那么 S 是语言的成员 别的S不是语言的成员”

它是说对于任何存在的 n 和 x 如果它为真，那么它就是一个成员？或者它是说字符串长度 n 和 x 如果它是真的那么它是一个成员？还是完全不同的东西？

还有X到底是什么？

编辑:

谢谢大家，我肯定已经学会了如何去做。希望我能把你的两个答案都作为选择的答案。

Answer 1

当您执行 CYK 算法时，您基本上是从底部到最上面的元素填充底部三角矩阵。每当某个元素 (j,i,x) 时，其中 j 是列索引，i 是行索引，x 是非终结符号为真，这意味着你可以从符号 生成你的单词的子序列 j 到 j+i-1 >接收。

您的目标是从一个起始符号生成整个单词。生成整个单词的可能性对应的元素是(1,n,x)——矩阵最左边和最上面的元素，其中x是索引你的非终端符号。由于您必须从其中一个开始符号开始，因此您只是在寻找所有非终端的子集 - s 的子集。如果您设法从一个起始符号生成整个单词，您只需声明该单词是该语言的一部分。如果不存在这样的起始符号，您将无法生成该词，并且该词不属于语法描述的语言。