java - 使用卡尔曼滤波器的多点跟踪平滑？

Question

关于通过多点定位进行飞机跟踪，我遇到以下问题:我们设法实现了一些算法，以使用 3 或 4 个接收器基于多点定位来计算飞机位置。问题是，这首歌看起来很“不稳定”(请查看链接中的图片，抱歉，由于声誉原因我无法将其添加到此处。)

GPS and Mlat Track

绿线是飞机在地面上的真实 GPS 轨迹，橙色是通过多点定位计算出的轨迹(到达时间差，大约每秒一到两个位置)。 GPS Track 仅供比较，将来可能不可用。

平滑轨道的好方法是什么？我偶然发现了卡尔曼滤波器。我不是数学家，也没有任何机器人技术等方面的经验。这个级别的数学对我来说非常难以理解(我很高兴我能很好地处理多点定位)。 Track 是通过封闭式算法计算的。也许切换到迭代算法也可能有所帮助？

那么，在生成的多点定位本身上实现卡尔曼滤波器是否有意义？或者在实际计算位置之前可能已经在 TDOA 值上？不稳定的外观会导致接收器站点出现微小的测量误差，因此它可能有助于平滑/过滤 TDOA 值本身。

但是我仍然需要一个非常复杂的更新模型，因为飞机在移动并且 TDOA 值取决于一个真实的飞机位置。我可以想象，平滑轨道和平滑 TDOA 值本身的模型非常相似。如果不一样。

我们在 Java 中完成了所有这些工作，所以也许有一些可用的库可以让我们无需再次进行所有数学运算就可以开始？

Answer 1

这是一个经典的跟踪问题，您会找到大量采用许多不同方法的科学文献。坏消息是，如果找不到适合您的图书馆，您将不得不研究数学。

利用卡尔曼滤波器进入了正确的方向，因为它可以根据间接测量数据估计状态(位置、速度)。由于您的多重迭代是测量数据的非线性映射，因此您需要一个非线性估计器。

我对此类问题的标准建议是无迹卡尔曼滤波器，因为它(相对)算法简单且稳健性高。它还可以处理您的多次迭代，因为允许在一个时间步长内进行多种不同的测量。至于卡尔曼滤波器，您还需要一个运动模型 - 一个简单的(线性)模型可能会完成这项工作，因为我假设您正在跟踪普通飞机(不是高度机动的喷气式战斗机)。不幸的是，我不知道有任何合适的实现 - 有关如何有效实现的说明，请阅读(其背后的数学并不简单):

Merwe, R. V. D. & Wan, E. A. The square-root unscented Kalman filter for state and parameter-estimation in International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2001, 3461-3464

对于(低准确度)快速而肮脏的解决方案，实现 FIR Low-path Filter对于每个维度。您会在网络上找到可以为您生成代码的工具(例如 here )。