java - 用于 3D 旋转的 PVector Heading()

Question

我想在 PVector 类中使用 heading() 函数，但我使用的是 P3D 并且我的 PVector 有一个 x、y 和 z。我将如何重写此函数以使其适用于 3D 空间？我的目标是做类似的事情:

      size(100, 100, P3D);
      PVector v = new PVector(.2, .11, .54);
      rotate( v.heading() ); //set rotation from PVector named v
      line(0, 0, 10, 0); //draw line that will be rotated in correct direction

上面的代码没有在 3D 空间中显示正确的旋转，因为 v.heading() 只适用于 2D 坐标空间。如何使用 rotateX()、rotateY()、rotateZ() 实现此目的？如果可能，我想避免使用四元数并使用旋转函数。

提前致谢!

Answer 1

在 2D 中使用 heading() 函数是将 2D 笛卡尔坐标 (x,y) 转换为 2D 极坐标(半径、角度)。极坐标的 3D 版本是 spherical coordinates :

3D 点 P 可以表示为三个线性坐标 (x,y,z) 或一个线性坐标和两个角度 (rho, theta, phi)。 Rho 是 vector 的长度，theta 是 x-y 平面中的角度，phi 是进入 z 平面的角度。这些等式描述了转换:

rho = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

phi = arccos(z/rho)

theta = arctan(y/x)

您应该能够使用这些角度的 rotateX() 等函数。请注意，这使用角度名称 theta 和 phi 的数学约定；在物理学中，这些标签与上面显示的相反。