java - 使用按位运算来优化 Java Math

Question

在我的 Java 类(class)中，我必须使用 Bailey–Borwein–Plouffe 公式计算 Pi 的值，精确到小数点后 15 位。在公式中，我需要计算16的n次方(1到50 000 000之间的整数)；

这是我正在使用的公式

这是我计算的代码:

double value = 0.0;

//Calculates and increments value by using the BBP formula
for(int i = 0; i < iterations; i++) {
    if(i == 0) {
        value += (1 / 1) * (
                 (4.0 / ((8 * i) + 1)) - 
                 (2.0 / ((8 * i) + 4)) - 
                 (1.0 / ((8 * i) + 5)) - 
                 (1.0 / ((8 * i) + 6)) );
    } else {
        value += (1.0 / (2L<<(i<<2L))) * (
                 (4.0 / ((8 * i) + 1)) - 
                 (2.0 / ((8 * i) + 4)) - 
                 (1.0 / ((8 * i) + 5)) - 
                 (1.0 / ((8 * i) + 6)) );
    }
}

问题是，我正在使用按位运算(左移 <<)来优化代码，因为如果我们使程序尽可能快，我们将获得加分。出于某种原因，无论我尝试什么，从 Pi 计算出的结果数字都太大而无法使用。我能够得到数字 1 到 1.5324955e+54。之后，数字溢出，我得到 1 或 0。我试图得到 3.14159 等，但由于这个数据溢出，我得到 3.1382357295632852。

谁能帮我解决这个问题？还是根本不值得使用按位运算来计算幂？

Answer 1

可表示为大于零的 double 值的最小值是 2^-2048。对于上面的每个项 (2048/4)，该公式将达到零，即 512。上升到 50,000,000 是 49,999,488 太远了。