java - 计算圆弧与直线的交点

Question

我想计算圆弧和直线的交点。我有线和弧的所有数据。

对于线:起点和终点。
对于圆弧:起点/终点、起点/终点角度、半径和中心点。

我在这里附上一张图片。在下图中，我画了一条弧线和一条直线与弧线相交的线。

所以现在我想找到交点。请给我一些算法或想法，或者如果有任何可用的代码。

Answer 1

让我们定义一条弧线和一条线:

圆弧:

• xa=X坐标
• ya=Y坐标
• a1=起始角度(较小的角度)
• a2=结束角(大角)
• r=半径

线路:

• x1=第一个 X 坐标
• x2=第二个 X 坐标
• y1=第一个 Y 坐标
• y1=第二个 Y 坐标

据此你可以计算:

• dx=x2-x1
• dy=y2-y1
• al=arctan(dy/dx) (直线的角度)

当 al < a1 或 al > a2 时，圆弧和直线不会相交，换句话说，直线的角度不在圆弧的角度之间。交叉口的方程式如下:

• xa+rcos(al)=x1+cdx
• ya+rsin(al)=y1+cdy

其中 c (0 < c <= 1) 是我们要查找的变量。具体来说:

• (xa+r * cos(al)-x1)/dx=c
• (ya+r * sin(al)-y1)/dy=c

因此交点位于(x1+c * dx),(y1+c * dy)

此算法仅适用于圆弧和直线只有一个交点的情况。如果直线两次穿过圆弧，则不会记录任何交点。