java - 将递归方法转化为公式

Question

这个查询对你们来说可能很简单，但我真的不知道为什么我在过去 2 小时里抓耳挠腮。

下面是简单的代码，通过相同的方法循环 99 次，结果将是 5050。

class test {
    public static void main(String args[]) {
        test test1 = new test();
        System.out.println(test1.xyz(100));           
    } 
    public int xyz(int num) {
        if(num ==1) {
           return 1;        
        }  
        else {
           return(xyz(num-1) + num);
        }
    }
}

我的问题是如何手动解决这段代码。我需要使用什么方程式？

Answer 1

递归函数 xyz() 中发生的事情是将 100 加到 1。

100 + 99 + 98 + .... + 1

表示对第第n个自然数求和!所以你可以使用一个简单的 formula查找结果:

n(n + 1) / 2

在程序中:

n = input;
sum = n(n + 1) / 2

或者，如果你想循环求和，你可以这样做:

sum = 0;
for (i = 1; i <= input; i++)
    sum += i; // sum = sum + i