java - level order traversal遍历使用队列的空间复杂度

Question

这是层序遍历的代码:

public void bfsTraveral() {
    if (root == null) {
        throw new NullPointerException("The root cannot be null.");
    }
    int currentLevelNodes = 0;
    int nextLevelNodes = 0;

    final Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
    queue.add(root);
    currentLevelNodes++;

    while(!queue.isEmpty()) {
        final TreeNode node = queue.poll();
        System.out.print(node.element + ",");
        currentLevelNodes--;
        if (node.left != null) { queue.add(node.left); nextLevelNodes++;}
        if (node.right != null) { queue.add(node.right); nextLevelNodes++;}
        if (currentLevelNodes == 0) {
            currentLevelNodes = nextLevelNodes;
            nextLevelNodes = 0;
            System.out.println();
        }
    }

在我看来，空间复杂度应该是 O(2^h)，其中 h 是树的高度，仅仅是因为这是队列在执行期间可达到的最大大小。在互联网上，我发现空间复杂度为 O (n)。这对我来说听起来不正确。请分享您的意见。

谢谢，

Answer 1

如果您考虑一下，在一个有 n 个节点的树中，您不可能在任何时候将超过 n 个节点放入队列，因为没有节点会被两次入队。这给出了 O(n) 的直接上限。不过，这并不是一个严格的界限，因为如果树是一个退化链表，那么内存使用量将仅为 O(1)。

您的 O(2^h) 上限也是正确的，但它的上限较弱。在一棵高度为 h 的树中，底层最多 2^h 个节点，但并不能保证确实如此。如果树是一个退化链表，高度是 O(n)，而你的 O(2^h) 的边界将以指数方式过度逼近内存使用量。

因此，您的界限是正确的，但 O(n) 是一个更好的界限。

希望这对您有所帮助!