java - 如何将 double / float 舍入为二进制精度？

Question

我正在为对 float 执行计算的代码编写测试。不出所料，结果很少是准确的，我想在计算结果和预期结果之间设置一个公差。我已经验证，在实践中， double 结果在最后两位有效小数四舍五入后总是正确的，但通常在最后一位小数四舍五入后。我知道 double 和 float 的存储格式，以及舍入的两种主要方法(通过 BigDecimal 精确)通过乘法、math.round 和除法更快)。然而，由于尾数是以二进制形式存储的，有没有一种方法可以使用基数 2 而不是基数 10 来执行舍入？

只需清除最后 3 位几乎总是会产生相同的结果，但如果我可以推送它，而不是在设置了第二个最低有效位的情况下向尾数“加 2”，我可能会达到准确度的极限。这很容易，但我不知道如何处理溢出(当所有位 52-1 都已设置时)。

首选 Java 解决方案，但如果我理解它，我可能可以将它移植到另一种语言。

编辑:作为问题的一部分，我的代码在算术方面是通用的(依赖于 scala.Numeric 类型类)，我所做的是将答案中建议的舍入合并到一个新的数字类型中，它带有计算出的数字(在本例中为 float )和舍入误差，本质上代表一个范围而不是一个点。然后我覆盖等于，以便如果两个数字的误差范围重叠(并且它们共享算术，即数字类型)，则两个数字相等。

Answer 1

是的，四舍五入二进制数字比通过 BigDecimal 更有意义，如果您不担心在 Double.MAX_VALUE 的小因数内，可以非常有效地实现>.

您可以在 Java 中使用以下序列对浮点 double 值 x 进行舍入(未经测试):

double t = 9 * x; // beware: this overflows if x is too close to Double.MAX_VALUE
double y = x - t + t;

在这个序列之后，y 应该包含四舍五入的值。调整常量 9 中两个设置位之间的距离，以调整四舍五入的位数。值 3 四舍五入一位。值 5 四舍五入两位。值 17 四舍五入，依此类推。

此指令序列归功于 Veltkamp，通常用于“Dekker 乘法”。 This page有一些引用。