java - 检查圆是否包含矩形

Question

如何检查圆是否完全包含矩形(在 Java 中)？

public class Circle {
   //x and y define the top left corner of the square bounding this circle
   public int x, y, radius;
}

public class Rectangle {
   //x and y define the top left corner
   public int x, y, width, height;
}

public boolean circleContainsRectangle(Circle circle, Rectangle rect) {
   ...
}

Answer 1

以下是 cartesian 的答案轴在哪里 (0, 0)位于左下角。

编辑由于您的 x, y是广场的左上角。将它们转换为居中:

x = x+r
y = y-r

圆的方程是x^2 + y^2 = r^2 , 现在给出点{x, y}当iff x^ + y^2 <= r^2 时将位于圆圈内或圆圈上.现在，我们可以安全地假设如果所有四个角点都在圆内或圆上，则矩形将位于圆内。使用上述假设伪代码来查找矩形是否包含在圆中:

boolean contains(Circle c) {
    Point p_rect_1 = {x, y};
    Point p_rect_2 = {x + width, y };
    Point p_rect_3 = {x + width, y + height };
    Point p_rect_4 = {x, y + height };
    Point[] points = new Point[] { p_rect_1, p_rect_2, p_rect_3, p_rect_4 };

    foreach(Point p : points) {
        // ** is raise to power
        if ((c.x - p.x)**2 + (c.y - p.y)**2 > c.r**2) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

编辑更优化的计算方法(Jim 在下面的评论中建议)是计算矩形离圆心最远的角:

dx = max(centerX - rectLeft, rectRight - centerX); 
dy = max(centerY - rectTop, rectBottom - centerY);
return radius*radius >= dx*dx + dy*dy