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我现在正在阅读 Cracking the Coding Interview 一书,并且正在做一个二叉树练习。根据 O(NlogN)
一书,有一段代码,但是,我不明白为什么会这样。我能理解算法是否为 O(N)
,但我不知道 logN
在他们的分析中来自何处。
int getHeight(TreeNode root) {
if (root == null) return -1; // Base case
return Math.max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1;
}
boolean isBalanced(TreeNode root) {
if (root == null) return true; // Base case
int heightDiff = getHeight(root.left) - getHeight(root.right);
if (Math.abs(heightDiff) > 1) {
return false;
} else {
// Recurse
return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}
}
最佳答案
如果我们遇到一个不平衡的节点,我们会提前返回 false,所以这是最佳情况。该算法要处理的“最坏情况”是一棵完全平衡的树,因为我们没有得到 false 的早期返回。为了这个例子,让我们使用一个有 n 个节点的完美二叉树。
第一次调用将在每个节点上触发 getHeight(),因此将访问 ~n 个节点。根级别的总工作量为 O(n)。
接下来的两个调用(root.left.isBalanced() 和 root.right.isBalanced())将在后续节点上触发 getHeight(),但每个调用仅在 ~1/2 n 个节点上调用它。 1 个高度的总工作量也是 O(n)。
接下来的 4 次调用将分别在 n/4 个节点上调用 getHeight。所以 2 高度的总工作量也是 O(n)。
如果你看到这个模式,树的每个级别的总工作量是 O(n),所以所有级别的总工作量是 O(n) * 完美树中的级别,结果是 O(nlogn) .
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