android - 如何计算图片内的特定距离？

Question

抱歉我的英语不好。我有以下问题:

假设我的移动设备的相机正在显示这张照片。

在图片中您可以看到 4 个不同的位置。我知道每个位置(经度、纬度)。

现在我想知道，具体位置在图片中的什么位置。例如，我想在前方 20 米处和左侧 5 米处有一个矩形。我只知道这一点的纬度/经度，但我不知道，我必须将它放在图片 (x,y) 的哪个位置。例如，在我看来，POS3 位于 (0,400)。 POS4 位于 (600,400)，依此类推。

我必须在哪里放置新点，即我前方 20 米和左侧 5 米处？ (所以我的输入是:(LatXY，LonXY)，我的结果在屏幕上应该是(x，y))

我还获得了相机的高度以及来自相机的 x、y 和 z 轴的角度。

我可以用简单的数学运算来解决这个问题吗？

非常感谢!

Answer 1

您想要的答案将取决于您需要的结果的准确性。正如 danaid 指出的那样，图像传感器中的非线性和其他因素(例如大气失真)可能会引起错误，但在不同设备上使用不同的相机等将是难以解决的问题。因此，让我们从获得一个合理的近似值开始，该近似值可以根据需要提高精度进行调整。

首先，您可以选择忽略来自设备的方向信息。如果您有五个位置(POS1 - POS4 和相机，在一致的坐标基础集中，您就拥有了所需的一切。事实上，您甚至不需要所有这些点。

关于一致坐标的说明。按照他的比例，一旦你使用将纬度和经度转换为米，使用 cos(lat) 作为你的比例因子，你应该能够从“平坦地球”的角度来对待每个人。然后您只需要记住相机的 x-y 平面大致就是全局 x-z 平面。

概念背景下图展示了点在图像平面上的投影。用于透视的 dz 可以直接使用远点和近点之间的视野距离与它们的物理距离的比例得出。在 POS1 到 POS2 线平行于 POS3 到 POS4 线的简单情况中，透视因子就是两条线的缩放比率:

Scale (POS1, POS2) = pixel distance (pos1, pos2) / Physical distance (POS1, POS2)
Scale (POS3, POS4) = pixel distance (pos3, pos4) / Physical distance (POS3, POS4)
Perspective factor = Scale (POS3, POS4) / Scale (POS1, POS2)

因此，应用于矩形顶点的透视因子将是线与顶点之间的距离的比例。简化:

Factor(rect) ~= [(Rect.z - (POS3, POS4).z / ((POS1, POS2).z - (POS3, POS4).z)] * Perspective factor.

回答

透视变换与视线方向上距焦点的距离成线性关系。下图绘制时 X 轴平行于图像平面，Y 轴指向观察方向。在该坐标系中，对于任意点 P 和图像平面，距原点任意距离，投影点 p 的 X 坐标 p.x 与 P.x/P.y 成正比。这些值可以线性插值。

在图中，tp 是目标点的期望投影。要获得 tp.x，请使用距离调整在 pos1.x 和 pos3.x 之间进行插值，如下所示:

tp.x = pos1.x + ((pos3.x-pos1.x)*((TP.x/TP.y)-(POS1.x/POS1.y))/((POS3.x/POS3.y)-(POS1.x/POS1.y))

这种方法的优点是它不需要每个像素观察到的角度的任何先验知识，并且对于相机位置和方向的合理误差它会相对稳健。

进一步细化

使用更多数据意味着能够弥补更多错误。在多个 View 中，可以使用 Tienstra method 校准相机位置和方向。 .可以找到此方法的简明证明(使用重心坐标)here .

由于所需的变换都是基于齐次坐标的线性变换，因此您可以应用 barycentric coordinates根据任意三个或更多点进行插值，给定它们在齐次 3 空间中的 X、Y、Z、W 坐标和它们在图像空间中的 (x,y) 坐标。点离目标点越近，非线性可能越不重要，因此在您的示例中，您将使用 POS 1 和 POS3，因为矩形在左侧，而 POS2 或 POS4 取决于相对距离.

(重心坐标可能是最常见的用于在 3D 图形中的三角形( fragment )上插值颜色的方法。)

编辑:重心坐标仍然需要 W 齐次坐标因子，这是表示距焦点距离的透视校正的另一种方式。参见 this article在 GameDev 上获取更多详细信息。

两个相关的 SO 问题:perspective correction of texture coordinates在 3d 和 Barycentric coordinates texture mapping .