c++ - 为什么 -INT_MIN = INT_MIN 以带符号的二进制补码表示？

Question

我仍然没有找到为什么最低的有符号负数没有等效的有符号正数的原因？为简单起见，我的意思是 3 位二进制数100是-4？但是我们不能有正数 4 的签名格式，因为我们不能。它溢出了。那么我们如何知道二进制补码 1000 是 -4 1000 0000 是 -128 等等？我们没有原始正数

Answer 1

一种思考方式是，带符号的二进制补码格式的工作原理是为每位分配一个 2 的幂，然后翻转最后一个 2 的幂的符号。我们以-4为例，它表示为100，这意味着该值为

-1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 0 x 2^0

如果我们想得到这个值的正数，我们必须取反才能得到

 1 x 2^2 - 0 x 2^1 - 0 x 2^0

注意这个值等于

 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 0 x 2^0

换句话说，这个值的正常二进制表示是 100。但是，我们在这里遇到了麻烦，因为我们使用的是带符号的二进制补码表示，这意味着我们专门保留了 4 的位作为符号少量。因此，当我们尝试将位模式 100 解释为带符号的三位二进制补码值时，它的结果与我们开始时的结果完全相同。位的短缺是这里的痛点。

更一般地，给定 n 位，其中第一个是二进制补码表示中的符号位，尝试计算 -1000...00 将返回相同的值，因为该位需要存储较大的正值具有赋予它的特殊含义。

那么为什么要这样做呢？这样做的原因是如果你只有 n 位，你不能存储值 -2^{n - 1} 到 2^{n - 1}，因为有 2 ⁿ + 1 个不同的数字，只有 2^n 个不同的位模式。因此，排除最大的正数可以将所有不同的数字保存在指定的位模式中。

但为什么要降低高值而不是低值呢？这是为了保持与无符号整数的二进制兼容性。在无符号整数中，值 0 到 2^n-1 - 1 都使用标准的基二表示法进行编码。因此，为了使无符号整数和有符号整数完全一致，无符号整数被设计为与前 2^{n - 1} 个无符号整数逐位等效，范围从 0 到 2 ^{n - 1} - 1，包括在内。此后，无符号值需要最高有效位来编码数字，但有符号值使用此作为符号位。

希望这对您有所帮助!