c++ - 无法旋转科赫雪花

Question

编辑:我不确定这是否应该是一个新问题，所以我现在只是更新这个问题。雪花现在正在正确生成，除非我更改原始坐标。比如我原来的三角形是图1，迭代5次后的结果就是图2:

但是，如果我的原始三角形有任何不同，例如图 3，则结果会出现偏差:

我再次认为问题出在我的法线上，但我真的迷路了。我已经尝试了几个小时来找出正确的公式来做到这一点，但我并没有真正取得任何进展。由于似乎很多时候问题出在倒立的新三角形上，我怀疑 atan 在应该给我正值的时候给了我负值。有没有一种数学方法可以解决这个问题？非常感谢您的帮助!

我的代码(减去 openGL 部分，因为我认为它们不是问题所在)是:

const int NumTimesToSubdivide = 5;
const int NumSegments = 3072;  // 3x4^n lines generated {3, 12, 48, 192, 768, 3072..}
const int NumVertices = NumSegments * 2; // 2 vertices for each segment

vec2 arrayA[NumVertices];
vec2 arrayB[NumVertices];

//----------------------------------------------------------------------------
void koch( const vec2 &a, const vec2 &b, vec2 * verts) {        

/* Calculate new segments.
 *         v1      
 *         /\
 *        /  \
 *       /    \
 * a----/      \----b
 *     v0      v2
 */
vec2 v0;
vec2 v1;
vec2 v2;

GLfloat distance(sqrt(pow(b.x - a.x, 2) + pow(b.y - a.y,2)));
GLfloat deltaX = abs(b.x - a.x);
GLfloat deltaY = abs(b.y - a.y);
GLfloat normalX((b.x - a.x) / deltaX);
GLfloat normalY((b.y - a.y) / deltaY);
GLfloat theta = atan2(b.y - a.y, b.x - a.x) - M_PI / 3.0;
cout << " theta = " << theta << endl;

/*************************
 * Find trisection points
 *************************/
// horizontal line _____________
if(a.y == b.y) {
    vec2 temp0(a.x + (deltaX * normalX / 3) , a.y);
    vec2 temp2(a.x + (deltaX * normalX * 2/3) , a.y);
    vec2 temp1((a.x + b.x) / 2, a.y + distance * sin(theta) / 3);
    v0 = temp0;
    v2 = temp2;
    v1 = temp1;
}

//                 |
// vertical line   |
//                 |
else if(a.x == b.x){
    vec2 temp0(a.x , (a.y + (deltaY * normalY / 3)));
    vec2 temp2(a.x , (a.y + (deltaY * normalY * 2/3)));
    vec2 temp1(a.x + distance * cos(theta) / 3 , (a.y + b.y) / 2);
    v0 = temp0;
    v2 = temp2;
    v1 = temp1;
}

// slope != 0 && slope != 1
else {
    vec2 temp0(a.x + (deltaX * normalX / 3), a.y + (deltaY * normalY / 3));
    vec2 temp2(a.x + (deltaX * normalX * 2/3), a.y + (deltaY * normalY * 2/3));
    // Andrew is the greatest!
    vec2 temp1(temp0.x + distance * cos(theta) / 3, 
               temp0.y + distance * sin(theta) / 3);        
    v0 = temp0;
    v2 = temp2;
    v1 = temp1;
}

verts[0] = a;
verts[1] = v0;
verts[2] = v0;
verts[3] = v1;
verts[4] = v1;
verts[5] = v2;
verts[6] = v2;
verts[7] = b;

}

//----------------------------------------------------------------------------

void divide_line( const vec2& a, const vec2& b, const vec2& c, int n )
{ 

// arrayA = {a, b, b, c, c, a} i.e., the sides of the initial triangle
arrayA[0] = a;
arrayA[1] = b;
arrayA[2] = b;
arrayA[3] = c;
arrayA[4] = c;
arrayA[5] = a;

// If at least one iteration:
if(n > 0) {
    // The current iteration, starting with 0
    int currentIteration = 1;
    // Do for every iteration from 0 - n:
    while (currentIteration <= n) {
        int i;
        int j = 0;
        int size = 3 * 2 * (pow(4,currentIteration-1));
        // Call koch() for each pair of vertices in arrayA
        for(i = 0; i < size; i = i+2) {
            vec2 verts[8];
            koch(arrayA[i], arrayA[i+1], verts);
            // Store each vertex in arrayB
            int k;
            for(k = 0; k <= 7; k++)
                arrayB[j++] = verts[k];
        }
        // Copy arrayB to arrayA for next iteration.
        size = 3 * 2 * pow(4, currentIteration);
        for(i = 0; i < NumVertices; i++) {
            arrayA[i] = arrayB[i];
        }
        // Increase count of currentIteration.
        currentIteration++;
    }
} else
    printf("The number of iterations must be >= 0.\n");
}

---

我目前正在尝试用 C++ 实现科赫曲线。我几乎可以正常工作。我主要处理三种不同的情况:我需要分成四段的线段是水平线段、垂直线段或其他线段。

问题是当程序计算线段的新顶点时，有两种可能性:三角形可以面朝“上”或者三角形可以面朝“下”。我试图通过对 vector 进行归一化来考虑这一点，但我要么做错了，要么有其他稍微不对劲的地方。下面的图片是两个例子；两者都有 3 次分形迭代。

分割非水平和非垂直线段的代码如下，因为三角形看起来像垂直/水平线段的正确方式:

if(a.x == b.x) {
  ...
}
else if (a.y == b.y) {
  ...
}
// slope != 0 && slope != 1
else {
    GLfloat deltaX = abs(b.x - a.x);
    GLfloat deltaY = abs(b.y - a.y);
    vec2 temp0(a.x + (deltaX * normalX / 3), a.y + (deltaY * normalY / 3));
    vec2 temp2(a.x + (deltaX * normalX * 2/3), a.y + (deltaY * normalY * 2/3));
    GLfloat dist(sqrt(pow(temp2.x - temp0.x, 2) + pow(temp2.y - temp0.y,2)));
    GLfloat theta = (a.x - b.x)/ (b.y - a.y);
    vec2 temp1((a.x + b.x) / 2 + dist * cos(atan(theta)) ,
               (a.y + b.y) / 2 + dist * sin(atan(theta)));
    v0 = temp0;
    v2 = temp2;
    v1 = temp1;
}

a 和 b 是线段的 vector 。 normalX 和 normalY 是:

GLfloat normalX((b.x - a.x) / (abs(b.x - a.x)));
GLfloat normalY((b.y - a.y) / (abs(b.y - a.y)));

我能做些什么来解决这个问题？

Answer 1

您的问题可能是 atan(theta)。它的域太小，无法用于一般角度确定。您应该改为使用 atan2(y,x):

GLfloat theta = atan2(b.y - a.y, a.x - b.x);
vec2 temp1((a.x + b.x) / 2 + dist * cos(theta) ,
           (a.y + b.y) / 2 + dist * sin(theta));

(我没有测试过这段代码，所以可能会有一些符号错误。)

阅读更多:Atan2 (Wikipedia)

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编辑:

我的猜测是您给出的坐标顺序错误。如果您从起点对着终点的角度考虑一段，则曲线将始终向您的右侧突出。如果以相反的顺序给出坐标，则曲线将被镜像。