c++ - 如何在 C++ 中正确规范化浮点值？

Question

也许我不太了解 IEEE754 标准，但是给定一组 float 或 double 的浮点值，例如:

56.543f 3238.124124f 121.3f ...

您可以将它们转换为从 0 到 1 的值，因此您可以通过在考虑最大值和集合中的最小值。

现在我的观点是，如果与我需要第一个，特别是如果第一组中的值涵盖范围很广的数值(非常大和非常小的值)。

float 或 double(或 IEEE 754 标准，如果需要)类型如何处理这种情况，同时为第二组值提供更高的精度，因为知道我基本上不需要整数部分？

或者它根本不处理这个，我需要完全不同类型的定点数学？

Answer 1

float 以类似于科学记数法的格式存储。在内部，它们将二进制表示的前导 1 对齐到有效数字的顶部。每个值都带有相对于其自身大小的相同精度的二进制数字。

当您将一组浮点值压缩到范围 0..1 时，您将获得的唯一精度损失将是由于过程的各个步骤中发生的舍入。

如果您只是通过缩放进行压缩，您只会损失尾数 LSB 附近的少量精度(大约 1 或 2 ulp，其中 ulp 表示“最后位置的单位”)。

如果您还需要转移数据，那么事情就会变得更加棘手。如果您的数据都是正数，那么减去最小的数字不会损坏任何东西。但是，如果您的数据是正数据和负数据的混合，那么您的一些接近零的值可能会遭受精度损失。

如果您以 double 精度执行所有算术运算，您将在整个计算过程中携带 53 位精度。如果您的精确度需要符合这一要求(他们很可能会这样做)，那么您会没事的。否则，确切的数值性能将取决于您的数据分布。