c++ - 单精度 float 的第 24 个小数位在哪里？ IEEE 754

Question

今天我发现自己在做一些位操作，我决定稍微刷新一下我的浮点知识!

在我看到这个之前，一切都很好:

... 23 fraction bits of the significand appear in the memory format but the total precision is 24 bits

我一遍又一遍地阅读它，但我仍然无法弄清楚第 24 位在哪里，我注意到一些关于 binary point 的东西，所以我假设它是 尾数 和指数。

我不太确定，但我相信他的作者在谈论这一点:

         Binary point?
             |
s------e-----|-------------m----------
0 - 01111100 - 01000000000000000000000
           ^ this

Answer 1

由于归一化，第 24^th 位是隐式的。

有效数向左移动(并且每次移位从指数中减去一个)直到有效数的前导位为 1。

然后，由于前导位是 1，所以实际上只存储了其他 23 位。

也有可能是非正规数。指数存储为“偏差”格式的有符号数，这意味着它是一个无符号数，其中范围的中间值定义为 0¹。因此，对于 8 位，它存储为 0..255 之间的数字，但 0 被解释为 -128，128 被解释为 0，255 被解释为 127(我可能在那里有一个栅栏错误，但你明白了)。

如果在归一化过程中将其递减为 0(表示实际指数值为 -128)，则归一化停止，有效数按原样存储。在这种情况下，归一化的隐式位为 0 而不是 1。

大多数浮点硬件设计为基本上假设数字将被归一化，因此它们假设隐式位为 1。在计算期间，它们检查非正规数的可能性，在这种情况下它们大致等效抛出异常，并在考虑到这一点的情况下重新开始计算。这就是为什么 computation with denormals often gets drastically slower than otherwise .

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1. 如果您想知道它为什么使用这种奇怪的格式:IEEE float (与许多其他格式一样)旨在确保如果您将其位模式视为相同大小的整数，则可以将它们与带符号的 2 的补码进行比较整数，它们仍然会按照 float 的正确顺序排序。由于数字的符号位于最高有效位(用于 2 的补码整数)，因此被视为符号位。指数的位存储为下一个最高有效位——但如果我们对它们使用 2 的补码，则小于 0 的指数将设置数字的第二个最高有效位，这将导致看起来像一个大数字作为一个整数。通过使用偏差格式，较小的指数使该位清零，较大的指数设置它，因此整数阶反射(reflect)了 float 阶。