c++ - double 到 string 到 double 的转换抛出异常

Question

以下代码在 Visual Studio 2013 中引发了 std::out_of_range 异常，我认为它不应该:

#include <string>
#include <limits>

int main(int argc, char ** argv)
{
    double maxDbl = std::stod(std::to_string(std::numeric_limits<double>::max()));

    return 0;
}

我也用 gcc 4.9.2 测试了代码，它没有抛出异常。该问题似乎是由转换为字符串后不准确的字符串表示引起的。在 Visual Studio 中 std::to_string(std::numeric_limits<double>::max())产量

179769313486231610000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.000000

这确实看起来太大了。然而，在 gcc 中，它产生

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368.000000

这似乎比传递的值小。

但是，std::numeric_limits<double>::max() 不是吗？应该返回

maximum finite representable floating-point number?

那么为什么字符串表示会消失呢？我在这里缺少什么？

Answer 1

直接回答

Gcc(以及 Clang 和 VS2105)正确返回整数值 (2¹⁰²⁴ - 1) - (2^1024-53 - 1) 表示的是什么具有 52 个有效位和 1023 的无偏指数(2¹⁰²⁴ - 1 将是具有 1023 个一位的整数值，我只是减去 IEE754 格式的 52 以下的所有位)

我可以确认一个大型整数库给出 179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368L

先前的精确 float 将小于 2⁹⁷¹ (971 = 1023 - 52) 即:179769313486231550856124328384506240234343437157459335924404872448581845754556114388470639943126220321960804027157371570809852884964511743044087662767600909594331927728237078876188760579532563768698654064825262115771015791463983014857704008123419459386245141723703148097529108423358883457665451722744025579520L

下一个不可表示的值将比 2⁹⁷¹ 大，即: 179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624224137216L

但MSVC2013及之前版本使用的值接近2¹⁰²⁴ + 2⁹⁷¹，即:179769313486231610731333614426100589925524828262616317947942685512308090830973387504827396012048193870699768806228404251083258210739369062217227314575410731769485876273179688476358949112102859294830297395714877595371718127781702814782017661749531126051903195165027873311156314696040132728420308633064323416064L.由于它大于 IEEE754 double 中可表示的任何值，因此无法将其解码为 double 。

因为最多可以说 2¹⁰²⁴ - 2⁹⁷¹ ( std::numeric_limits<double>::max() ) 和 2¹⁰²⁴ 之间的任何值都可以是四舍五入为 std::numeric_limits<double>::max() , 但大于 2¹⁰²⁴ 的值显然是溢出。

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关于准确性的讨论

double 中只有 16 位十进制数字是准确的，所有其他数字都可以看作是垃圾值或随机值，因为它们不依赖于值本身，而只依赖于您选择的一种计算方式。只需尝试将 1e+288(这已经是一个大 值)减去 maxDbl看看会发生什么:

maxLess = max Dbl - 1.e+288;
if (maxLess == maxDbl) {
   std::cout << "Unchanged" << std::endl;
}
else std::cout << "Changed" << std::endl;

您应该会看到...未更改。

看起来 VS 2013 在舍入浮点值的方式上有点不连贯:它将 maxDbl 过度舍入到比最大实际可表示值高一位，并且无法对其进行解码稍后。

问题是标准选择使用 %f格式给出了错误的准确性。如果您想在 gcc 中看到类似的问题，只需使用:

#include <iostream>
#include <string>
#include <limits>
#include <iomanip>
#include <sstream>

int main() {
    double max = std::numeric_limits<double>::max();
    std::ostringstream ostr;
    ostr << std::setprecision(16) << max;
    std::string smax = ostr.str();
    std::cout << smax << std::endl;
    double m2 = std::stod(smax);
    std::cout << m2 << std::endl;

    return 0;
}

四舍五入到 16 位 mxDbl 写入(正确):1.797693134862316e+308，但无法再解码回来

还有这个:

#include <iostream>
#include <string>
#include <limits>

int main() {
    double maxDbl = std::numeric_limits<double>::max();
    std::string smax = std::to_string(maxDbl);
    std::cout << smax << std::endl;
    
    std::string smax2 = "179769313486231570800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.000000";

    double max2 = std::stod(smax2);
    if (max2 == maxDbl) {
       std::cout << smax2 << " is same double as " << smax << std::endl;
    }

    return 0;
}

显示:

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368.000000
179769313486231570800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.000000 is same double as 179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368.000000

TL/DR:我的意思是，一个大的 enoudh double 值当然可以用一个精确的整数表示(根据 IEEE754)。但它确实代表了前一个数的一半和下一个数的一半之间的所有整数。因此，该范围内的任何整数都可以作为 double 的可接受表示形式，并且 16 位十进制数字的四舍五入值应该是可以接受的，但当前的标准库只允许最大浮点值被截断 16 位十进制数字。但是 VS2013 给出了一个超出范围最大值的数字，无论如何都是错误的。

引用

IEEE floating point on wikipedia