c++ - 如何从 X Y Z 旋转中找到四元数的 vector

Question

我正在 OpenGL 上创建一个非常简单的项目，但我遇到了旋转问题。我试图在所有 3 个轴上独立地旋转一个对象:X、Y 和 Z。由于围绕一个轴旋转后的“万向节锁定”问题，我睡不着觉。然后我了解到四元数可以解决我的问题。我已经研究了四元数并实现了它，但我无法将我的旋转转换为四元数。例如，如果我想绕 Z 轴旋转 90 度，我只需为我的四元数创建 {0,0,1} vector 并使用此处的代码将它绕该轴旋转 90 度:

http://iphonedevelopment.blogspot.com/2009/06/opengl-es-from-ground-up-part-7_04.html (最复杂的矩阵往下)

这对于一个 vector 来说没问题，但是，比如说，我首先想围绕 Z 旋转 90 度，然后围绕 X 旋转 90 度(仅作为示例)。我需要传入什么 vector ？我如何计算该 vector 。我不擅长矩阵和三角学(我知道基础知识和一般规则，但我不是高手)但我需要完成这项工作。有很多关于四元数的教程，但我似乎一个都不明白(或者他们没有回答我的问题)。我只需要学习构造围绕多个轴组合旋转的 vector 。

更新:我找到了这个关于四元数的好页面并决定以这种方式实现它们:http://www.cprogramming.com/tutorial/3d/quaternions.html

这是我的四元数乘法代码:

void cube::quatmul(float* q1, float* q2, float* resultRef){
 float w = q1[0]*q2[0] - q1[1]*q2[1] - q1[2]*q2[2] - q1[3]*q2[3];
 float x = q1[0]*q2[1] + q1[1]*q2[0] + q1[2]*q2[3] - q1[3]*q2[2];
 float y = q1[0]*q2[2] - q1[1]*q2[3] + q1[2]*q2[0] + q1[3]*q2[1];
 float z = q1[0]*q2[3] + q1[1]*q2[2] - q1[2]*q2[1] + q1[3]*q2[0];

 resultRef[0] = w;
 resultRef[1] = x;
 resultRef[2] = y;
 resultRef[3] = z;
}

这是我将四元数应用于我的模型 View 矩阵的代码(我有一个 tmodelview 变量，它是我的目标模型 View 矩阵):

void cube::applyquat(){
 float& x = quaternion[1];
 float& y = quaternion[2];
 float& z = quaternion[3];
 float& w = quaternion[0];
 float magnitude = sqrtf(w * w + x * x + y * y + z * z);
 if(magnitude == 0){
     x = 1;
     w = y = z = 0;
 }else
 if(magnitude != 1){
     x /= magnitude;
     y /= magnitude;
     z /= magnitude;
     w /= magnitude;
  }

 tmodelview[0] = 1 - (2 * y * y) - (2 * z * z);
 tmodelview[1] = 2 * x * y + 2 * w * z;
 tmodelview[2] = 2 * x * z - 2 * w * y;
 tmodelview[3] = 0; 

 tmodelview[4] = 2 * x * y - 2 * w * z;
 tmodelview[5] = 1 - (2 * x * x) - (2 * z * z);
 tmodelview[6] = 2 * y * z - 2 * w * x;
 tmodelview[7] = 0;

 tmodelview[8] = 2 * x * z + 2 * w * y;
 tmodelview[9] = 2 * y * z + 2 * w * x;
 tmodelview[10] = 1 - (2 * x * x) - (2 * y * y);
 tmodelview[11] = 0;

 glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
 glPushMatrix();
 glLoadMatrixf(tmodelview);
 glMultMatrixf(modelview);
 glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, tmodelview);
 glPopMatrix();
}

还有我的旋转代码(我在外部调用)，其中 quaternion 是立方体的类变量:

void cube::rotatex(int angle){
 float quat[4];
 float ang = angle * PI / 180.0;
 quat[0] = cosf(ang / 2);
 quat[1] = sinf(ang/2);
 quat[2] = 0;
 quat[3] = 0;
 quatmul(quat, quaternion, quaternion);
 applyquat();
}

void cube::rotatey(int angle){
 float quat[4];
 float ang = angle * PI / 180.0;
 quat[0] = cosf(ang / 2);
 quat[1] = 0;
 quat[2] = sinf(ang/2);
 quat[3] = 0;
 quatmul(quat, quaternion, quaternion);
 applyquat();
}

void cube::rotatez(int angle){
 float quat[4];
 float ang = angle * PI / 180.0;
 quat[0] = cosf(ang / 2);
 quat[1] = 0;
 quat[2] = 0;
 quat[3] = sinf(ang/2);
 quatmul(quat, quaternion, quaternion);
 applyquat();
}

我调用 rotatex 10-11 次只旋转 1 度，但我的立方体在 1 度旋转 10-11 次后几乎旋转了 90 度，这没有意义.此外，在不同轴上调用旋转函数后，我的立方体变得倾斜，变成二维，并不可逆转地消失(模型 View 矩阵中的一列变为全零)，这显然不应该在正确实现四元数的情况下发生。

Answer 1

您的处理方式有误。如果 X、Y 和 Z 轴有三个欧拉角旋转，将它们转换为四元数然后转换为矩阵将无济于事。万向节锁的出现是因为表示您想要的旋转。如果您将所需的旋转存储为 X-Y-Z 欧拉角，那么您将获得万向节锁定。

您需要将您的所需方向存储为四元数以获得优势。也就是说，可以将当前方向作为四元数，然后问“我如何将它绕 Z 轴旋转 90 度并将其用作我的新方向？”这个问题，但是问“我当前的方向”是没有用的方向是由这些 X-Y-Z 欧拉角定义的，我如何将其转换为四元数？”。

完整处理四元数的相关部分会相当冗长。值得注意的是，您链接到的网站似乎真的在谈论轴角旋转，而不是四元数。

编辑:您发布的代码是正确的，除了 tmodelview[6] 和 tmodelview[9] 的符号是错误的。