c++ - C++03 保证 `double` 准确表示小整数吗？

Question

C++03 标准是否保证足够小的非零整数在 double 中准确表示？ ？如果不是，那么 C++11 呢？请注意，我不假设此处符合 IEEE。

我怀疑答案是否定的，但我希望被证明是错误的。

当我说足够小时，我的意思是，受一些值的限制，这些值可以从 C++03 的保证中导出，甚至可以根据通过 std::numeric_limits<double> 提供的值计算得出。 .

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编辑:

很明显(现在我已经检查过了)std::numeric_limits<double>::digits与 DBL_MANT_DIG 相同, 和 std::numeric_limits<double>::digits10与 DBL_DIG 相同，对于 C++03 和 C++11 都是如此。

此外，关于DBL_MANT_DIG的含义，C++03遵从C90，C++11遵从C99。和 DBL_DIG .

C90 和 C99 都规定 DBL_DIG 的最小允许值是10，即10位十进制数。

那么问题来了，这是什么意思？这是否意味着保证在 double 中精确表示最多 10 位十进制数字的整数？ ？

在那种情况下，DECIMAL_DIG 的目的是什么？在 C99 中，以及 C99 §5.2.4.2.2/12 中的以下评论？

Conversion from (at least) double to decimal with DECIMAL_DIG digits and back should be the identity function.

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这是 C99 §5.2.4.2.2/9 关于 DBL_DIG 的内容:

Number of decimal digits, 'q', such that any floating-point
number with 'q' decimal digits can be rounded into a
floating-point number with 'p' radix 'b' digits and back again
without change to the q decimal digits,

    { p * log10(b)              if 'b' is a power of 10
    {
    { floor((p-1) * log10(b))   otherwise

FLT_DIG   6
DBL_DIG   10
LDBL_DIG  10

如果有人能帮我打开包装，我会很高兴。

Answer 1

好吧，3.9.1 [basic.fundamental] 第 8 段指出

... The value representation of floating-point types is implementation-defined. ...

至少，实现必须定义它使用的表示。

另一方面，std::numeric_limits<F>定义了几个成员，这似乎暗示表示形式是 significand radix ^exponent 的形式:

• std::numeric_limits<F>::radix : 指数的基数
• std::numeric_limtis<F>::digits : radix 的数量位数

我认为这些陈述意味着您可以表示 0 范围内的整数... radix ^digits - 1 正好。