c++ - 求解整数背包

Question

我是动态规划的新手，在 SPOJ (http://www.spoj.pl/problems/KNAPSACK/ 尝试过整数背包问题) 。但是，对于给定的测试用例，我的解决方案没有给出正确的输出。如果您能建议我的以下实现是否正确，我将不胜感激。请注意，变量 back 用于回溯，我不确定该怎么做。我希望在实现回溯方面也能得到您的帮助。谢谢。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

int knapsack(int value[], int weight[], int n, int C,
         vector < int >&back)
{
    int *M = new int[C + 1];
    int k;
    int i, j, tmp, pos;
    for (i = 1; i <= C; i++) {
        M[i] = M[i - 1];
        pos = i - 1;
        for (j = 0; j < n; j++) {
            k = i - weight[j];
            if (k >= 0)
                tmp = M[k] + value[j];
            if (tmp > M[i]) {
                M[i] = tmp;
            }
        }
        back.push_back(pos);
    }
    int ans = M[C];
    delete[]M;
    return ans;
}


int main()
{
    int C, N;
    cin >> C >> N;
    int* value = new int[N+1];
    int* weight = new int[N+1];
    for ( int i = 0; i <= N; i++) {
        cin>>value[i]>>weight[i];
    }
    vector < int >back(N, 0);
    cout<<knapsack(value,weight,N,C,back)<<endl;
    return 0;
}

以下是正确的输入/输出测试用例:

Input:
4 5
1 8
2 4
3 0
2 5
2 3


Output:
13

但是，我得到的输出是 17。

Answer 1

这是背包问题的一个版本，称为 0-1 背包。

您在代码中犯了一些愚蠢的错误。

首先，输入中的第一个整数是权重，第二个是值。当您将第一作为值(value)，将第二作为权重时。此外，您将 n+1 个值作为输入 0 到 N(含)。

现在在你的算法中，你正在考虑你可以拿取任意数量的元素拷贝，这是不正确的，这是一个 0-1 背包。阅读此 http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem .

我想出了这个算法，然后提交并被接受。所以这应该可以正常工作。

int M[2000][2000];
int knapsack(int value[], int weight[], int C, int n)
{      
  for(int i = 1; i <= C; i++){
    for(int j = 0; j <n; j++){
      if(j > 0){
        M[j][i] = M[j-1][i];
        if (weight[j] <= i)
          M[j][i] = max(M[j][i], M[j-1][i-weight[j]]+value[j]);
      }
      else{
        M[j][i] = 0;
        if(weight[j] <= i)
          M[j][i] = max(M[j][i], value[j]);
      }
    }
    //    cout << M[i][n-1] << endl;
  }        
  return M[n-1][C];
}  

int main()
{
    int C, N;
    cin >> C >> N;
    //    cout << C << endl;
    int* value = new int[N+1];
    int* weight = new int[N+1];
    for ( int i = 0; i < N; i++) {
        cin>>weight[i]>>value[i];
    }
    //   vector < int >back(N, 0);
    cout<<knapsack(value,weight,C,N)<<endl;
    return 0;
}

顺便说一句，不要动态分配数组，只需使用 vector

vector <int> My_array(n);