c++ - KalmanFilter(6,2,0) 转换矩阵

Question

我正在从事一个对象跟踪项目，我想改进使用卡尔曼滤波器获得的结果。

我在互联网上找到了很多有效的示例，但我真的很想了解其背后的原理。

使用opencv，这里是代码的一部分:

KalmanFilter KF(6, 2, 0);
Mat_ state(6, 1); 
Mat processNoise(6, 1, CV_32F);
...
KF.statePre.at(0) = mouse_info.x;
KF.statePre.at(1) = mouse_info.y;
KF.statePre.at(2) = 0;
KF.statePre.at(3) = 0;
KF.statePre.at(4) = 0;
KF.statePre.at(5) = 0;
KF.transitionMatrix = *(Mat_(6, 6) << 1,0,1,0,0.5,0, 0,1,0,1,0,0.5, 0,0,1,0,1,0, 0,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,1,0, 0,0,0,0,0,1);
KF.measurementMatrix = *(Mat_(2, 6) << 1,0,1,0,0.5,0, 0,1,0,1,0,0.5);

这个比 KalmanFilter(4,2,0) 给出更平滑的结果，但我真的不明白为什么。谁能给我解释一下这个 (6,6) 转换矩阵背后的内容？

编辑:解决方案可能是 here但显然我还不够好，无法自己找到它......

感谢您的帮助。

Answer 1

你有一个由 6 个分量组成的状态 vector X，其中前两个是对象的 x 和 y 位置；让我们假设其他 4 个是它们的速度和加速度:

X = [x, y, v_x, v_y, a_x, a_y] ^t

在卡尔曼滤波器中，您的下一个状态 X_t+1 等于前一个状态 X_t 乘以转换矩阵 A，因此对于您发布的转换矩阵，您将拥有:

x _t+1 = x _t + v_x _t + 0.5 a_x _t

y _t+1 = y _t + v_y _t + 0.5 a_y _t

v_x _t+1 = v_x _t + a_x _t

v_y _t+1 = v_t _t + a_t _t

a_x _t+1 = a_x _t

a_y _t+1 = a_y _t

如果两个状态之间的时间间隔等于 1(这就是为什么假设其他四个变量是速度和加速度是有意义的)，这就是物体以恒定加速度运动的方程的离散近似。

这是一个卡尔曼滤波器，允许速度估计中更快的变化，因此它引入的延迟比使用恒定速度模型的 (4, 2, 0) 滤波器低。