c++ - 浮点运算是否会导致 IEC 559/IEEE 754 浮点类型的无限未定义行为

Question

我正在通读 Infinity not constexpr ，这似乎表明创建无穷大是未定义的行为:

[expr]/4 :

If during the evaluation of an expression, the result is not mathematically defined or not in the range of representable values for its type, the behavior is undefined.

但是，如果std::numeric_limits::is_iec559 equals true，似乎给了我们更多的保证。

下面的代码利用这个保证来创建一个无限的数字。在 constexpr 上下文中执行时，它会导致编译器失败，因为如果 is_iec559 等于 false，这是未定义的行为。

// clang++ -std=c++17 -O3
#include <limits>

constexpr double createInfinity()
{
    static_assert(std::numeric_limits<double>::is_iec559, "asdf");
    double d = 999999999999;
    while (d != std::numeric_limits<double>::infinity())
    {
        d *= d;
    }
    return -1*d;
}

static_assert(createInfinity() == std::numeric_limits<double>::infinity(), "inf");

Code at Compiler Explorer

由于此函数总是产生无穷大，因此永远不能在有效的 C++ 程序中调用它。然而，正如我们在 is_iec559 上断言的那样，我们得到了额外的保证。这个程序还无效吗？

• 如果无效？ is_iec559 有什么意义？
• 如果有效？为什么它在运行时有效而不是在 constexpr 上下文中？

(答案可以同时使用C++17和即将到来的C++20，请注明使用的是哪个)

Answer 1

等待一些时间有时会有所帮助，看起来 Clang 已经收到了一个可以编译此代码的补丁:https://reviews.llvm.org/D63793

Prior to r329065, we used [-max, max] as the range of representable values because LLVM's fptrunc did not guarantee defined behavior when truncating from a larger floating-point type to a smaller one. Now that has been fixed, we can make clang follow normal IEEE 754 semantics in this regard and take the larger range [-inf, +inf] as the range of representable values.

需要注意的有趣元素(该修订版中的部分代码注释)是导致 NaN 的操作(尚)不被允许:

// [expr.pre]p4:
//   If during the evaluation of an expression, the result is not
//   mathematically defined [...], the behavior is undefined.
// FIXME: C++ rules require us to not conform to IEEE 754 here.

Example at compiler explorer:

#include <limits>

constexpr double createNan()
{
    static_assert(std::numeric_limits<double>::is_iec559, "asdf");
    double d = std::numeric_limits<double>::infinity() / std::numeric_limits<double>::infinity();
    return -1*d;
}

static_assert(createNan() != 0., "NaN");