security - 计算机是否部署了预先计算的素数列表

Question

根据我对公钥加密的理解，服务器根据两个大质数的乘积生成公钥， p 和 q ，产生 n .

n 然后发送到希望安全连接到服务器的客户端。

客户端选择一个随机数 x 并计算 x^3 modulo n 并将其传回服务器。

然后服务器计算 x 使用 p 和 q 然后是 x 用作加密所有流量的私钥，客户端和服务器都知道这一点，而不会暴露它。

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问题

对于每个想要连接到服务器的客户端，服务器需要为每个连接创建一个公钥。在繁忙的服务器上，这将需要生成许多 p 和 q 的。

虽然计算机速度很快，但 p 和 q 是 2^1024 范围内的大数确定这些数字是否为质数需要很多努力，如果与服务器建立大量连接(想想 Google、Facebook 等)，则需要反复努力。

另外如果 的随机选择 p 或 q 结果是非质数，那么服务器将需要选择另一个随机数并确定该数是否为质数。这看起来可能有相当多的计算时间被浪费了。

因此服务器不必为每个连接计算两个随机素数，服务器是否可以/是否从安装在服务器上的预先计算的素数列表中选择？如果是这样，我们可以相信这些素数实际上是素数，并且是随机选择的吗？

Answer 1

你误解了PKI，服务器不会为每个客户端和连接创建一个新的公钥。

此外，WRT 创建 RSA 素数请参阅 Rob Napier 对问题的评论:

"generating large primes is not nearly as expensive as you likely think."
and his link generating large prime numbers for RSA.