c++ - 如何强制 pow(float, int) 返回 float

Question

重载函数 float pow(float base, int iexp ) 在 C++11 中被移除，现在 pow 返回一个 double。在我的程序中，我正在计算很多这些(单精度)，我对最有效的方法很感兴趣。

是否有一些具有上述签名的特殊函数(在标准库或任何其他函数中)？

如果不是，在任何其他操作(这将转换所有其他内容)之前将 pow 的结果显式转换为 float 是否更好(就单精度性能而言)转换成 double) 或者将 iexp 转换成 float 并使用重载函数 float pow(float base, float exp)？

编辑:为什么我需要 float 而不使用 double？

主要原因是 RAM——我需要数十或数百 GB，因此这种减少是巨大的优势。所以我需要从 float 得到 float。现在我需要最有效的方法来实现这一点(更少的转换、使用已经优化的算法等)。

Answer 1

您可以使用 exponentiation by squaring 轻松编写自己的 fpow .

float my_fpow(float base, unsigned exp)
{
    float result = 1.f;
    while (exp)
    {
        if (exp & 1)
            result *= base;
        exp >>= 1;
        base *= base;
    }

    return result;
}

---

无聊的部分:

这个算法给出了最好的精度，当|base|时，可以用float类型存档> 1

证明:

让我们计算pow(a, n)，其中a是基数，n是指数。
让我们定义b₁=a¹，b₂=a², b₃=a⁴, b₄=a ⁸，等等。

那么 aⁿ 是所有此类 b_i 的乘积，其中 i_th 位在 n 中设置。

所以我们有令集合B={b_k1,b_k1,...,b_kn} 并且对于任何 j 位 k_j 设置在 n 中。

以下明显的算法A可用于舍入误差最小化:

• 如果B包含单个元素，则为结果
• 从B中以最小模取两个元素p和q
• 将它们从 B 中移除
• 计算乘积s = p*q并放入B
• 转到第一步

现在，让我们证明 B 中的元素可以从左到右相乘而不会失去准确性。这是事实，即:

b_j> b₁*b₂*...*b_j-1

因为b_j=b_j-1*b_j-1=b_j-1*b_j-2*b_j-2=...=b_j-1*b_j-2 *...*b₁*b₁

因为 b₁ = a¹ = a 并且它的模大于 1 那么:

b_j> b₁*b₂*...*b_j-1

因此我们可以得出结论，在从左到右的乘法过程中，累加器变量小于 B 中的任何元素。

然后，表达式 result *= base;(当然除了第一次迭代)对 B 中的两个最小数进行乘法运算，因此舍入误差最小.因此，代码采用算法 A。