c++ - matlab 和 c++ 的精度差异

Question

我正在尝试对用 C++ 和 Matlab 编写的算法进行等价性测试。该算法包含某种时间循环，运行了 1000 多次。它具有算术运算和一些数学功能。

我手动将初始输入输入到两个平台(如 a=1.767、b=6.65 等)，当我检查这些输入的十六进制表示时，它们是相同的。所以输入没有问题。并通过具有 16 个十进制数字的文本文件将 c++ 的输出获取到 matlab。 (我使用“setprecision(32)”语句)

但是问题来了；尽管在这两个代码的第 614 步之后，所有结果都完全相同，但在第 615 步我得到了关于 2.xxx..xxe-19 的差异？在这一步之后，错误变得越来越大，在运行结束时它大约是 5.xx..xxe-14。

0x3ff1 3e42 a211 6cca--->[C++函数]--->0x3ff4 7619 7005 5a42

0x3ff1 3e42 a211 6cca--->[MATLAB 函数]--->ans

ans - 0x3ff4 7619 7005 5a42

= 2.xxx..xxe-19

我搜索了 matlab 如何处理数字并发现了非常有趣的东西，例如“非规范化尾数”。虽然 realmin 大约是 e-308，但通过对尾数进行非规范化，matlab 具有大约 e-324 的最小实数。此外，matlab 比 c++ 拥有更多的“pi”或“exp(1)”数字。

另一方面，matlab 帮助说明无论显示何种格式，matlab 都在内部使用 double 。

那么，如果有人解释这些差异的确切原因是什么，我将不胜感激？如何在matlab和c++上进行等价性测试？

Answer 1

在 x86 CPU 中有一个关于 float 的东西。在内部，浮点单元使用 10 个字节的寄存器，即 80 位。此外，CPU 有一个设置，告诉浮点计算应该使用 32 位 (float)、64 位 (double) 还是 80 位精度。较低的精度意味着更快地执行浮点运算。 (32 位模式曾经在视频游戏中很流行，速度高于精度)。

据此，我记得我在计算库 (dll) 中跟踪了一个错误，无论是从测试 C++ 可执行文件还是从 MatLab 启动，给定相同的输入都不会给出相同的结果。此外，这并没有发生在 Debug 模式下，仅在 Release 模式下!

最终结论是 MatLab 确实将 CPU 浮点精度设置为 80 位，而我们的测试可执行文件没有(并保留默认的 64 位精度)。此外，这种计算不匹配并没有发生在 Debug模式下，因为所有变量都被写入到内存中的 64 位 double 变量中，然后从那里重新加载，使额外的 16 位无效。在 Release 模式下，一些变量被优化掉(不写入内存)，并且所有计算仅使用浮点寄存器完成，在 80 位上，保持额外的 16 位非零值。

不知道这是否有帮助，但也许值得了解。