c++ - 使用 SIMD 指令执行任意 128/256/512 位排列的最快方法是什么？

Question

我想在宽度为 128、256 或 512 位的 CPU 寄存器(xmm、ymm 或 zmm)上执行单个位、位对和半字节(4 位)的任意排列；这应该尽可能快。为此，我正在研究 SIMD 指令。有谁知道执行此操作的方法/实现它的库？我在 Windows 上使用 MSVC，在 Linux 上使用 GCC，宿主语言是 C 或 C++。谢谢!

我得到了一个任意排列，需要打乱大量的位 vector/位 vector 对/半字节。我知道如何为 64 位值中的位执行此操作，例如using a Benes network .

或者在更宽的 SIMD 寄存器上混洗 8 位和更大的 block ，例如将 Agner Fog 的 GPLed VectorClass 库 ( https://www.agner.org/optimize/vectorclass.pdf ) 用于模板元编程函数，该函数根据 AVX2 channel 内字节洗牌和/或更大元素的 channel 交叉洗牌构建洗牌，将洗牌作为模板参数。

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不过，更细粒度的排列 segmentation (分为 1、2 或 4 位 block )似乎很难跨宽 vector 实现。

我能够对排列进行预处理，例如提取位掩码，根据需要计算索引，例如对于 Benes 网络或其他任何东西 - 也很乐意用另一种高级语言来做到这一点，因此假设排列以最方便解决问题的任何格式给出；包括小型查找表。

我希望代码比做类似的事情快得多

// actually 1 bit per element, not byte.  I want a 256-bit bit-shuffle
const uint8_t in[256] = get_some_vector(); // not a compile-time constant
const uint8_t perm[256] = ...;             // compile-time constant
uint8_t out[256];
for (size_t i = 0; i < 256; i ++)
    out[i] = in[perm[i]];

正如我所说，我有一个 <= 64 位的解决方案(即 64 位、32 位对和 16 个半字节)。对于更宽的 SIMD 寄存器上大小为 8、16、32 等的 block ，该问题也已解决。

编辑:澄清一下，排列是一个编译时常量(但不仅仅是一个特定的排列，我将对每个给定的排列编译一次程序)。

Answer 1

AVX2 256 位置换案例

我认为不可能编写一个高效的通用 SSE4/AVX2/AVX-512 算法适用于所有 vector 大小(128、256、512 位)和元素粒度(位、位对、半字节、字节)。一个问题是存在许多 AVX2 指令例如，对于字节大小的元素，双字元素不存在，反之亦然。

下面讨论 AVX2 256 位排列的情况。可以将此案例的想法用于其他案例。

想法是每步从输入 vector x 中提取 32(排列)位。在每个步骤中，从置换 vector pos 中读取 32 个字节。这些 pos 字节的位 7..3 确定需要来自 x 的哪个字节。正确的字节由模拟的 256 位宽 AVX2 channel 交叉字节选择洗牌 coded here by Ermlg 。pos 字节的位 2..0 确定要查找的位。使用 _mm256_movemask_epi8，32 位被收集在一个 _uint32_t 中重复此步骤8次，得到所有256个置换位。

代码看起来不是很优雅。尽管如此，我还是会感到惊讶如果明显更快，比如快两倍，AVX2 方法就会存在。

/*     gcc -O3 -m64 -Wall -mavx2 -march=skylake bitperm_avx2.c     */
#include <immintrin.h>
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

inline __m256i shuf_epi8_lc(__m256i value, __m256i shuffle);
int print_epi64(__m256i  a);

uint32_t get_32_bits(__m256i x, __m256i pos){
    __m256i pshufb_mask  = _mm256_set_epi8(0,0,0,0, 0,0,0,0, 128,64,32,16, 8,4,2,1, 0,0,0,0, 0,0,0,0, 128,64,32,16, 8,4,2,1);
    __m256i byte_pos     = _mm256_srli_epi32(pos, 3);                       /* which byte within the 32 bytes    */
            byte_pos     = _mm256_and_si256(byte_pos, _mm256_set1_epi8(0x1F)); /* mask off the unwanted bits */
    __m256i bit_pos      = _mm256_and_si256(pos, _mm256_set1_epi8(0x07));   /* which bit within the byte         */
    __m256i bit_pos_mask = _mm256_shuffle_epi8(pshufb_mask, bit_pos);       /* get bit mask                      */
    __m256i bytes_wanted = shuf_epi8_lc(x, byte_pos);                       /* get the right bytes               */
    __m256i bits_wanted  = _mm256_and_si256(bit_pos_mask, bytes_wanted);    /* apply the bit mask to get rid of the unwanted bits within the byte */
    __m256i bits_x8      = _mm256_cmpeq_epi8(bits_wanted, bit_pos_mask);    /* check if the bit is set           */        
            return _mm256_movemask_epi8(bits_x8);
}

__m256i get_256_bits(__m256i x, uint8_t* pos){ /* glue the 32 bit results together */
    uint64_t t0 = get_32_bits(x, _mm256_loadu_si256((__m256i*)&pos[0]));
    uint64_t t1 = get_32_bits(x, _mm256_loadu_si256((__m256i*)&pos[32]));
    uint64_t t2 = get_32_bits(x, _mm256_loadu_si256((__m256i*)&pos[64]));
    uint64_t t3 = get_32_bits(x, _mm256_loadu_si256((__m256i*)&pos[96]));
    uint64_t t4 = get_32_bits(x, _mm256_loadu_si256((__m256i*)&pos[128]));
    uint64_t t5 = get_32_bits(x, _mm256_loadu_si256((__m256i*)&pos[160]));
    uint64_t t6 = get_32_bits(x, _mm256_loadu_si256((__m256i*)&pos[192]));
    uint64_t t7 = get_32_bits(x, _mm256_loadu_si256((__m256i*)&pos[224]));
    uint64_t t10 = (t1<<32)|t0;
    uint64_t t32 = (t3<<32)|t2;
    uint64_t t54 = (t5<<32)|t4;
    uint64_t t76 = (t7<<32)|t6;
    return(_mm256_set_epi64x(t76, t54, t32, t10));
}


inline __m256i shuf_epi8_lc(__m256i value, __m256i shuffle){
/* Ermlg's lane crossing byte shuffle https://stackoverflow.com/a/30669632/2439725 */
const __m256i K0 = _mm256_setr_epi8(
    0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70,
    0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0);
const __m256i K1 = _mm256_setr_epi8(
    0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0, 0xF0,
    0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70, 0x70);
return _mm256_or_si256(_mm256_shuffle_epi8(value, _mm256_add_epi8(shuffle, K0)), 
    _mm256_shuffle_epi8(_mm256_permute4x64_epi64(value, 0x4E), _mm256_add_epi8(shuffle, K1)));
}


int main(){
    __m256i    input = _mm256_set_epi16(0x1234,0x9876,0x7890,0xABCD, 0x3456,0x7654,0x0123,0x4567,
                                        0x0123,0x4567,0x89AB,0xCDEF, 0xFEDC,0xBA98,0x7654,0x3210);
/* Example                                                                                         */
/*            240  224  208  192    176  160  144  128    112   96   80   64     48   32   16    0 */                        
/* input     1234 9876 7890 ABCD | 3456 7654 0123 4567 | 0123 4567 89AB CDEF | FEDC BA98 7654 3210 */
/* output    0000 0000 0012 00FF | 90AB 3210 7654 ABCD | 8712 1200 FF90 AB32 | 7654 ABCD 1087 7654 */
    uint8_t permutation[256] = {16,17,18,19,     20,21,22,23,      24,25,26,27,     28,29,30,31,
                                28,29,30,31,     32,33,34,35,      0,1,2,3,         4,5,6,7,
                                72,73,74,75,     76,77,78,79,      80,81,82,83,     84,85,86,87,      
                                160,161,162,163, 164,165,166,167,  168,169,170,171, 172,173,174,175,  
                                8,9,10,11,       12,13,14,15,      200,201,202,203, 204,205,206,207,
                                208,209,210,211, 212,213,214,215,  215,215,215,215, 215,215,215,215,
                                1,1,1,1,         1,1,1,1,          248,249,250,251, 252,253,254,255,
                                248,249,250,251, 252,253,254,255,  28,29,30,31,     32,33,34,35,
                                72,73,74,75,     76,77,78,79,      80,81,82,83,     84,85,86,87,
                                160,161,162,163, 164,165,166,167,  168,169,170,171, 172,173,174,175,
                                0,1,2,3,         4,5,6,7,          8,9,10,11,       12,13,14,15,
                                200,201,202,203, 204,205,206,207,  208,209,210,211, 212,213,214,215,
                                215,215,215,215, 215,215,215,215,  1,1,1,1,         1,1,1,1,
                                248,249,250,251, 252,253,254,255,  1,1,1,1,         1,1,1,1,
                                1,1,1,1,         1,1,1,1,          1,1,1,1,         1,1,1,1,
                                1,1,1,1,         1,1,1,1,          1,1,1,1,         1,1,1,1};
               printf("input = \n");
               print_epi64(input);
    __m256i    x = get_256_bits(input, permutation);
               printf("permuted input = \n");
               print_epi64(x);
               return 0;
}


int print_epi64(__m256i  a){
    uint64_t  v[4];
    int i;
    _mm256_storeu_si256((__m256i*)v,a);
    for (i = 3; i>=0; i--) printf("%016lX  ",v[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

示例排列的输出看起来是正确的:

$ ./a.out
input = 
123498767890ABCD  3456765401234567  0123456789ABCDEF  FEDCBA9876543210  
permuted input = 
00000000001200FF  90AB32107654ABCD  87121200FF90AB32  7654ABCD10877654  

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效率

如果你仔细看算法，你会发现一些操作只取决于置换 vector pos，而不是 x。这意味着应用使用变量 x 和固定 pos 的排列应该更有效而不是对变量 x 和 pos 应用排列。

下面的代码说明了这一点:

/* apply the same permutation several times */
int perm_array(__m256i* restrict x_in, uint8_t* restrict pos, __m256i* restrict x_out){
    for (int i = 0; i<1024; i++){
            x_out[i]=get_256_bits(x_in[i], pos);
    }
    return 0;
}

使用 clang 和 gcc 这编译为真正 nice code : Loop .L5 at line 237 only contains 16vpshufbs 而不是 24。此外，vpaddbs 被提升到循环之外。请注意，循环内也只有一个 vpermq。

我不知道 MSVC 是否会在循环外提升这么多指令。如果没有，它可能是可能的通过手动修改代码来提高循环的性能。这应该这样做仅依赖于 pos 而不是 x 的操作被提升到循环之外。

关于 Intel Skylake 的性能:此循环的吞吐量可能受限于每个循环迭代大约 32 个端口 5 微操作。这意味着吞吐量在诸如 perm_array 之类的循环上下文中，每 32 个 CPU 周期大约有 256 个置换位，或每个 CPU 周期大约 8 个置换位。

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使用 AVX2 指令的 128 位排列

此代码与 256 位排列的情况非常相似。虽然只排列了 128 位，但 AVX2 的完整 256 位宽度寄存器用于实现最佳性能。这里没有模拟字节洗牌。这是因为存在进行字节改组的有效单条指令在 128 位 channel 内:vpshufb。

函数 perm_array_128 测试位排列的性能对于固定排列和可变输入 x。汇编循环包含大约 11 个端口 5 (p5) 微操作，如果我们假设一个 Intel Skylake CPU。这 11 个 p5 微操作至少需要 11 个 CPU 周期(吞吐量)。因此，在最好的情况下，我们的吞吐量约为每个周期 12 个置换位，大约是 256 位置换情况的 1.5 倍。

/*     gcc -O3 -m64 -Wall -mavx2 -march=skylake bitperm128_avx2.c     */
#include <immintrin.h>
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int print128_epi64(__m128i  a);

uint32_t get_32_128_bits(__m256i x, __m256i pos){                           /* extract 32 permuted bits out from 2x128 bits   */
    __m256i pshufb_mask  = _mm256_set_epi8(0,0,0,0, 0,0,0,0, 128,64,32,16, 8,4,2,1, 0,0,0,0, 0,0,0,0, 128,64,32,16, 8,4,2,1);
    __m256i byte_pos     = _mm256_srli_epi32(pos, 3);                       /* which byte do we need within the 16 byte lanes. bits 6,5,4,3 select the right byte */
            byte_pos     = _mm256_and_si256(byte_pos, _mm256_set1_epi8(0xF)); /* mask off the unwanted bits (unnecessary if _mm256_srli_epi8 would have existed   */
    __m256i bit_pos      = _mm256_and_si256(pos, _mm256_set1_epi8(0x07));   /* which bit within the byte                 */
    __m256i bit_pos_mask = _mm256_shuffle_epi8(pshufb_mask, bit_pos);       /* get bit mask                              */
    __m256i bytes_wanted = _mm256_shuffle_epi8(x, byte_pos);                /* get the right bytes                       */
    __m256i bits_wanted  = _mm256_and_si256(bit_pos_mask, bytes_wanted);    /* apply the bit mask to get rid of the unwanted bits within the byte */
    __m256i bits_x8      = _mm256_cmpeq_epi8(bits_wanted, bit_pos_mask);    /* set all bits if the wanted bit is set     */        
            return _mm256_movemask_epi8(bits_x8);                           /* move most significant bit of each byte to 32 bit register */
}


__m128i permute_128_bits(__m128i x, uint8_t* pos){      /* get bit permutations in 32 bit pieces and glue them together */
    __m256i  x2 = _mm256_broadcastsi128_si256(x);   /* broadcast x to the hi and lo lane                            */
    uint64_t t0 = get_32_128_bits(x2, _mm256_loadu_si256((__m256i*)&pos[0]));
    uint64_t t1 = get_32_128_bits(x2, _mm256_loadu_si256((__m256i*)&pos[32]));
    uint64_t t2 = get_32_128_bits(x2, _mm256_loadu_si256((__m256i*)&pos[64]));
    uint64_t t3 = get_32_128_bits(x2, _mm256_loadu_si256((__m256i*)&pos[96]));
    uint64_t t10 = (t1<<32)|t0;
    uint64_t t32 = (t3<<32)|t2;
    return(_mm_set_epi64x(t32, t10));
}

/* Test loop performance with the following loop (see assembly) -> 11 port5 uops inside the critical loop */
/* Use gcc -O3 -m64 -Wall -mavx2 -march=skylake -S bitperm128_avx2.c to generate the assembly             */
int perm_array_128(__m128i* restrict x_in, uint8_t* restrict pos, __m128i* restrict x_out){
    for (int i = 0; i<1024; i++){
            x_out[i]=permute_128_bits(x_in[i], pos);
    }
    return 0;
}


int main(){
    __m128i    input = _mm_set_epi16(0x0123,0x4567,0xFEDC,0xBA98,  0x7654,0x3210,0x89AB,0xCDEF);
/* Example                                                                                         */
/*             112   96   80   64     48   32   16    0 */                        
/* input      0123 4567 FEDC BA98   7654 3210 89AB CDEF */
/* output     8FFF CDEF DCBA 08EF   CDFF DCBA EFF0 89AB */
    uint8_t permutation[128] = {16,17,18,19,     20,21,22,23,      24,25,26,27,     28,29,30,31,
                                32,32,32,32,     36,36,36,36,      0,1,2,3,         4,5,6,7,
                                72,73,74,75,     76,77,78,79,      80,81,82,83,     84,85,86,87,      
                                0,0,0,0,         0,0,0,0,          8,9,10,11,       12,13,14,15,      
                                0,1,2,3,         4,5,6,7,          28,29,30,31,     32,33,34,35,
                                72,73,74,75,     76,77,78,79,      80,81,82,83,     84,85,86,87,
                                0,1,2,3,         4,5,6,7,          8,9,10,11,       12,13,14,15,
                                1,1,1,1,         1,1,1,1,          1,1,1,1,         32,32,32,1};
               printf("input = \n");
               print128_epi64(input);
    __m128i    x = permute_128_bits(input, permutation);
               printf("permuted input = \n");
               print128_epi64(x);
               return 0;
}


int print128_epi64(__m128i  a){
  uint64_t  v[2];
  int i;
  _mm_storeu_si128((__m128i*)v,a);
  for (i = 1; i>=0; i--) printf("%016lX  ",v[i]);
  printf("\n");
  return 0;
}

一些任意排列的示例输出:

$ ./a.out
input = 
01234567FEDCBA98  7654321089ABCDEF  
permuted input = 
8FFFCDEFDCBA08EF  CDFFDCBAEFF089AB