c# - 如何从整数范围内生成正态分布的随机数？

Question

给定整数范围的开始和结束，我如何计算该范围之间的正态分布随机整数？

我意识到正态分布趋于 -+ 无穷大。我想尾部可以被切断，所以当随机计算超出范围时，重新计算。这提高了范围内整数的概率，但只要这种影响是可以容忍的 (<5%)，就没问题。

public class Gaussian
{
    private static bool uselast = true;
    private static double next_gaussian = 0.0;
    private static Random random = new Random();

    public static double BoxMuller()
    {
        if (uselast) 
        { 
            uselast = false;
            return next_gaussian;
        }
        else
        {
            double v1, v2, s;
            do
            {
                v1 = 2.0 * random.NextDouble() - 1.0;
                v2 = 2.0 * random.NextDouble() - 1.0;
                s = v1 * v1 + v2 * v2;
            } while (s >= 1.0 || s == 0);

            s = System.Math.Sqrt((-2.0 * System.Math.Log(s)) / s);

            next_gaussian = v2 * s;
            uselast = true;
            return v1 * s;
        }
    }

    public static double BoxMuller(double mean, double standard_deviation)
    {
        return mean + BoxMuller() * standard_deviation;
    }

    public static int Next(int min, int max)
    {
        return (int)BoxMuller(min + (max - min) / 2.0, 1.0); 
    }
}

我可能需要相对于范围缩放标准偏差，但不明白如何缩放。

回答:

    // Will approximitely give a random gaussian integer between min and max so that min and max are at
    // 3.5 deviations from the mean (half-way of min and max).
    public static int Next(int min, int max)
    {
        double deviations = 3.5;
        int r;
        while ((r = (int)BoxMuller(min + (max - min) / 2.0, (max - min) / 2.0 / deviations)) > max || r < min)
        {
        }

        return r;
    }

Answer 1

如果 Box-Muller 方法返回“标准”正态分布，则均值为 0，标准差为 1。要转换标准正态分布，请将随机数乘以 X 以获得标准差 X，然后添加Y 获取平均值 Y，如果我没记错的话。

参见 Wikipedia article's section on normalizing standard normal variables (property 1)以获得更正式的证明。

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根据经验，正态分布的 99.7% 将在标准差的 +/- 3 倍范围内。例如，如果您需要从 0 到 100 的正态分布，那么您的平均值将为一半，并且您的 SD 将为 (100/2)/3 = 16.667。因此，无论您从 Box-Muller 算法中得到什么值，乘以 16.667 以“拉伸(stretch)”分布，然后加 50 以“居中”它。

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John，针对您的最新评论，我真的不确定 Next 函数的意义何在。它始终使用 1 的标准差和最小值与最大值之间的平均值。

如果您想要 Y 的平均值，其中约 99.7% 的数字在 -X 到 +X 范围内，那么您只需调用 BoxMuller(Y, X/3)。