c# - 如何有效地生成组合而不重复它们之间的特定数字

Question

如何有效地生成不重复的数字组合集合，其中所有集合彼此之间都有特定的独特数字。
*注意:范围编号始终从 0 开始。

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例子:

范围编号 (numbers[ ]) = 0,1,2,3,4,5,6,7 ==> 总共 8 个数字 (n)。
组合 (k) = 5 个数字。
不同的数字(nD) = 2 个数字。

结果:
0 1 2 3 4
0 1 2 5 6
0 1 3 5 7
0 1 4 6 7
0 2 3 6 7
0 2 4 5 7
0 3 4 5 6
有7种有效组合

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它是如何组装的:

因为我不善言辞，所以让我把它们想象成这样:

解释一下他们独特的数字:

我们可以将它们汇总到下表中:

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到目前为止我取得了什么

我目前的解决方案效率很低(或者你可以称之为蛮力)。
* 首先我为每个组合循环。 ==> k C n
* 然后我为有效组合创建一个临时文件。
* 然后，对于每个组合，我都会针对我的温度进行验证，如果有效则将其存储在温度中，否则忽略它。
就是这样。

这是我在控制台应用程序中的代码:

class Program
{
    static List<int[]> ValidCombinations;

    static void Main()
    {
        ValidCombinations = new List<int[]>();

        int[] numbers = Enumerable.Range(0, 8).ToArray();
        int n = numbers.Length;
        const int k = 5;
        const int nD = 2;

        int maxIntersect = k - nD;

        int iCombination = 0;
        int iValidCombination = 0;
        int[] _temp = new int[k];
        foreach (int[] c in FindCombinations(k, n))
        {
            // #Print out
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                if (c.Contains(i))
                    Console.Write(c[Array.IndexOf(c, i)] + " ");
                else
                    Console.Write("_ ");
            }

            // Save to List
            if (IsValidSet(c, maxIntersect))
            {
                _temp = new int[k];
                for (int i = 0; i < c.Length; i++)
                {
                    _temp[i] = c[i];
                }
                ValidCombinations.Add(_temp);
                iValidCombination++;
                Console.Write(" ### --> {0}", string.Join(" ", c));
            }
            Console.WriteLine();

            iCombination++;
        }
        Console.WriteLine("\nTotal Combination = {0}", iCombination);
        Console.WriteLine("Valid Combination Found = {0}", iValidCombination);
    }

    public static IEnumerable<int[]> FindCombosRec(int[] buffer, int done, int begin, int end)
    {
        for (int i = begin; i < end; i++)
        {
            buffer[done] = i;

            if (done == buffer.Length - 1)
                yield return buffer;
            else
                foreach (int[] child in FindCombosRec(buffer, done + 1, i + 1, end))
                    yield return child;
        }
    }

    public static IEnumerable<int[]> FindCombinations(int m, int n)
    {
        return FindCombosRec(new int[m], 0, 0, n);
    }

    private static bool IsValidSet(int[] set, int maxIntersect)
    {
        foreach (var item in ValidCombinations)
        {
            if (set.Intersect(item).Count() > maxIntersect)
                return false;
        }

        return true;
    }
}

我从 here 得到了生成组合的基本代码.

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问题

这是可行的，但对于更大范围的数字，此解决方案将花费大量时间才能完成。我知道，因为涉及组合算法，但必须有某种捷径或模式来简化它(我的小脑袋没弄明白)。

非常感谢。

Answer 1

您的矩阵表示表明此问题与寻找一组固定大小、常数 Hamming weight 的不同二进制字同源或至少非常相似。并且有一个常量 Hamming distance在任何一对之间。

图形:

如 this question 中所述，这个问题不一定是微不足道的。特别是，建议的解决方案解释了如何构建 Hadamard matrix , 哪些行是您要查找的二进制单词。

这看起来与您的矩阵非常相似。无论如何，您需要的是更通用的东西。与那种情况不同，您不希望每对行的距离正好为 n/2。 , 但距离不变 d < n/2 .

底线

轻松生成具有恒定大小(由您的 numbers 数组的长度确定)、恒定权重(由您的 k 确定)和恒定距离(由您的 nD 确定)的二进制字集的可能性在很大程度上取决于这些参数。鉴于some techniques for generating those sets依赖于对这些参数的一些假设，我的猜测是一般情况下没有有效的算法。

无论如何，如果您改写您的问题并在 MathOverflow 上提问，它可能会有用。 ，也许将这个问题和我链接的问题联系起来。

算法建议

至于算法(就像您的算法一样，不适用于大数)，您可以尝试以下方法:

1. 生成由k组成的二进制字后面跟着 (numbers.Length - nD)零并将其存储在列表中
2. 迭代生成每一个恰好有 2*nD 的单词与你原来的词有点不同。
3. 对于每个生成的单词，只有当它有 2*nD 时才尝试将其存储在列表中列表中每个词的距离。

与您的方法没有太大不同，但我认为您的方法可能会更好一些。