c# - 圆形轨道中重力的矢量方向

Question

我目前正在使用 C# 开发一个项目，我在其中研究行星引力，我知道这是一个需要充分掌握的核心主题，但我喜欢挑战。我一直在阅读牛顿定律和开普勒定律，但我无法弄清楚的一件事是如何获得正确的引力方向。

在我的示例中，我只有 2 个主体。卫星和行星。这是为了简化它，所以我可以理解它 - 但我的计划是让多个对象动态地相互影响，并希望最终得到一个有点逼真的多体系统。

当你有一个轨道时，卫星就会有一个引力，这当然是在行星的方向上，但这个方向不是一个常数。为了更好地解释我的问题，我将尝试使用示例:

假设我们有一颗卫星以 50 m/s 的速度移动，并以 10 m/s/s 的速度向地球加速，半径为 100 m。 (所有理论数字)如果我们然后说帧速率为 1，那么一秒后对象将向前 50 个单位，向下 10 个单位。

由于卫星在一帧内移动了多个单位，移动了大约 50% 的半径，在此帧期间，重力方向发生了很大变化，但所施加的力只是“向下”。这会产生很大的误差范围，尤其是当物体移动半径的很大一部分时。

在我们的示例中，我们可能需要我们的引力方向基于我们当前位置与该帧末尾位置之间的平均值。

如何计算这个？

我对三角学有一定的了解，但主要侧重于三角形。假设我很愚蠢，因为与你们中的任何一个人相比，我可能是。

(我提出了一个先前的问题，但最终删除了它，因为它引起了一些敌意，而且基本上措辞不佳，而且都是笼统的 - 这并不是一个真正的具体问题。我希望这会更好。如果不是，那请通知我，我是来学习的:) )

仅供引用，这是我现在的移动功能:

foreach (ExtTerBody OtherObject in UniverseController.CurrentUniverse.ExterTerBodies.Where(x => x != this))
{
    double massOther = OtherObject.Mass;

    double R = Vector2Math.Distance(Position, OtherObject.Position);

    double V = (massOther) / Math.Pow(R,2) * UniverseController.DeltaTime;

    Vector2 NonNormTwo = (OtherObject.Position - Position).Normalized() * V;

    Vector2 NonNormDir = Velocity + NonNormTwo;
    Velocity = NonNormDir;

    Position += Velocity * Time.DeltaTime;
}

如果我措辞不当，请让我重新措辞部分 - 英语不是我的母语，当您不知道正确的技术术语时，特定主题可能很难措辞。 :)

我有一种预感，这包含在开普勒第二定律中，但如果是，那么我不确定如何使用它，因为我没有完全理解他的定律。

感谢您的宝贵时间 - 这意义重大!

(另外，如果有人在我的函数中看到多个错误，请指出!)

Answer 1

I am currently working on a project in C# where i play around with planetary gravitation

这是一种同时学习模拟技术、编程和物理学的有趣方式。

One thing I cannot figure out is how to get the correct gravitational direction.

我假设您不是在尝试模拟相对论引力。地球不在围绕太阳的轨道上，地球在八分钟前太阳所在的位置周围。纠正引力不是瞬时的事实可能很困难。 (更新:根据评论，这是不正确的。我知道什么；我在二年级牛顿动力学后停止学习物理，对张量微积分只有最模糊的理解。)

在这个早期阶段，您最好假设引力是瞬时的，并且行星是所有质量都位于中心的点。重力矢量是从一点到另一点的直线。

Let's say we have a satellite moving at a speed of 50 m/s ... If we then say that the framerate is one frame per second then after one second the object will be 50 units right and 10 units down.

让我们更清楚地说明这一点。力等于质量乘以加速度。你计算出 body 之间的力。你知道它们的质量，所以你现在知道每个物体的加速度。每个物体都有一个位置和一个速度。加速度改变速度。速度改变位置。因此，如果粒子开始时向左的速度为 50 m/s，向下的速度为 0 m/s，然后施加一个力使其向下加速 10 m/s/s，那么我们可以计算出以下变化:速度，然后是位置的变化。正如您所注意到的，在那一秒结束时，位置和速度与它们现有的幅度相比都会发生巨大的变化。

As the satellite moves multiple units in a frame and about 50% of the radius, the gravitational direcion have shifted alot, during this frame, but the applied force have only been "downwards". this creates a big margin of error, especially if the object is moving a big percentage of the radius.

正确。问题是帧速率非常太低，无法正确模拟您所描述的交互。您需要运行模拟，以便在对象快速改变方向时查看十分之一、百分之一或千分之一秒。时间步长的大小通常称为模拟的“delta t”，而你的太大了。

对于行星体，您现在所做的就像试图通过每隔几个月模拟地球的位置并假设它同时沿直线运动来模拟地球。您需要每隔几分钟而不是几个月模拟一次它的位置。

In our example we'd probably needed our graviational direction to be based upon the average between our current position and the position at the end of this frame.

你可以这样做，但简单地减少计算的“delta t”会更容易。那么帧开始和结束的方向之间的差异就小得多。

一旦你解决了这个问题，你就可以使用更多的技术。例如，您可以检测帧之间位置变化太大的时间，然后返回并以较小的时间步重新进行计算。如果位置几乎没有变化，则增加时间步长。

一旦你对 进行了排序，就可以在物理模拟中使用许多更高级的技术，但我首先要真正掌握基本的时间步长。更高级的技术本质上是您“对时间步长的变化进行更智能的插值”想法的变体——您在这里走在正确的轨道上，但您应该先走再跑。