c# - 找到包含其他圆圈的最小圆圈？

Question

如果圆由其中心的 X、Y 和半径定义，那么如何找到包含给定数量的圆的圆？一个圆圈，它是完全包含 2 个或更多任意大小和位置的圆圈的最小可能圆圈。

起初，我尝试通过找到中心的中点来包围 2 个圆，并且这是新圆的中点，而半径等于 2 个初始圆的半径的一半和它们中心之间距离的一半，但不知何故，它总是有点偏离。问题似乎总是找到半径的问题，但我对此很头疼，我无法让它工作。

我不一定需要找到包含 3 个或更多圆的圆的方法。我可以找到一个包含 2 的圆圈，取该圆圈并用另一个圆圈包围它，然后另一个圆圈应该包含整个步骤中给出的所有圆圈。

Answer 1

给定两个圆，圆心为 [x1,y1]、[x2,y2]，半径为 R1 和 R2。外接圆的圆心是多少？

假设 R1 不大于 R2。如果第二个圆圈较小，则交换它们。

1. 计算圆心之间的距离。

   D = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)

2. 第一个圆圈是否完全位于第二个圆圈内？因此，如果 (D + R1) <= R2，那么我们就完成了。返回较大的圆作为外接圆，圆心为 [x2,y2]，半径为 R2。

3. 如果 (D+R1) > R2，则外接圆的半径为 (D+R1+R2)/2

在后一种情况下，封闭圆的中心必须位于连接两个中心的线上。所以我们可以把新中心写成

center = (1-theta)*[x1,y1] + theta*[x2,y2]

θ由

给出

theta = 1/2 + (R2 - R1)/(2*D)

请注意，theta 始终为正数，因为我们已确保 (D+R1) > R2。同样，我们应该能够确保 theta 永远不会大于 1。这两个条件确保包围中心严格位于两个原始圆心之间。