ios - 用于 C/Objective-C/Swift 的快速、粗略的 atan2() 版本？

Question

我正在编写一些图形代码，可以实时绘制平滑、连续的曲线。我想添加对羽毛笔刷的支持。为此，我需要能够计算“法线”或垂直于构成曲线的线段的线。
纯粹的数学方法是使用反正切来找到线段的角度，旋转 90 度，然后使用正弦和余弦来找到法线的 x 和 y 偏移量。一旦我有了我的角度，就可以很容易地使用查找表来替换正弦和余弦，但要编写高性能、低精度版本的 atan2()看起来很棘手。
我的法线(垂直线)的长度和角度不需要精确。如果它下降了十分之一，那就无所谓了。
你们中有人为这种图形工作开发了高速、粗糙的 atan2() 版本吗？为性能优化这类事情既繁琐又耗时。
我在 Swift 3 中工作，但我是“多语言”。我也很擅长集成用 C/Objective-C 编写的代码。 (或者可能将其转换为 Swift。)
编辑:
更多细节:
该项目涉及徒手绘画，如果用户快速拖动手指，它会提供一系列有时相距很远的点，并使用 Catmull-Rom splines添加中间点以创建一系列足够小的线段，它们看起来像一条平滑的曲线。
(Catmull-Rom 样条曲线是类似于更为人所知的 Bezier 曲线的曲线，但曲线的所有控制点都位于曲线上，因此可以直接平滑用户使用输入顶点“徒手”输入的曲线做平滑。)
(从现在开始我将提到“曲线”，但我真正的意思是由线段组成的折线很短，以至于它们看起来是平滑的曲线)
我已经分解了我的代码，以便我只为曲线发生变化的部分生成样条。它现在已经足够快了，并且以您可以绘制的速度创建精美平滑的曲线。主观上，似乎我正在绘制一条曲线，它会一点一点地跟随您的手指轨迹，点之间没有跳跃。
下一个目标是能够使用软边画笔进行绘画。为此，我想在用户手指轨迹的左侧和右侧找到与曲线平行的曲线。然后，我将使用 OpenGL 创建定义左右线之间粗曲线的三角形条，并使用多边形着色将曲线从不透明沿用户的手指轨迹曲线羽化为沿左右平行曲线透明。
假设我想绘制一条 6 磅厚的软边曲线。在左侧和右侧跟随用户手指轨迹的曲线都需要从用户的曲线延伸 3 个点。
我打算通过找到垂直于用户手指轨迹线段的线段来找到左右曲线端点的顶点，这些线段穿过手指轨迹的顶点，并延伸 1/用户手指轨迹左侧和右侧的 2 个所需线条粗细。
下面是当前版本程序绘制的曲线的屏幕截图，输入顶点绘制为蓝色菱形，我添加的平滑点绘制为空心方 block 。 (我减少了添加的平滑点的数量，以便您可以更好地了解发生了什么。)
想象一下通过每个顶点绘制一系列“哈希标记”，每个点长 6 个点，以这些顶点之一为中心，并垂直于以该顶点结束的平滑曲线的第一条线段。
正如 Peter O. 在他的回答中指出的那样，找到垂直于任何特定线段的线段很容易 - 您只需反转斜率即可。但是，我想要特定长度的线段。 (在我的示例中，顶点两侧各有 6 个点和 3 个点。)我正在寻找方法来做到这一点 快速 .我可以使用三角函数或平方根找出法线的端点，这两种方法都非常慢。

Answer 1

对于您的问题，如果您只想找到一条与另一条垂直的线，您甚至不需要使用 atan2 ;您可以改用以下方法。设 (x1, y1) 和 (x2, y2) 为输入线段。

// Find deltas
dx=x2-x1
dy=y2-y1
// Find perpendicular vector to (dx, dy)
 pdx=-dy
 pdy=dx
 // Normalize the vector to a unit vector
 length=sqrt(pdx*pdx+pdy*pdy)
 if(length!=0){
    invlength=1.0/length
// Scale the vector as desired
    invlength*=scale
    pdx*=invlength
   pdy*=invlength
 }
 // Now, find a line segment parallel to the vector
 x2=x1+pdx
 y2=y1+pdy

或者，如果你坚持 atan2 ，我知道在 http://www.dspguru.com/dsp/tricks/fixed-point-atan2-with-self-normalization 处有一个公共(public)领域的实现.尝试这两种方法，看看哪种更适合您的目的。

一般来说，如果您发现自己调用了 atan2(dy,dx)只是为了获得合适的角度 cos和 sin ，您通常可以只使用归一化 (dx, dy) 的 x 和 y 分量。向量来分别获得余弦和正弦。