iphone - 使用 Core Motion 计算倾斜角

Question

我的应用程序有一个记录 session 。当用户开始记录 session 时，我开始从设备的 CMMotionManager 对象收集数据并将它们存储在 CoreData 上以供稍后处理和呈现。我正在收集的数据包括 gps 数据、加速度计数据和陀螺仪数据。数据频率为10Hz。

目前，我正在努力使用运动数据计算设备的倾斜角度。可以使用重力数据计算设备的哪一侧着陆，但我想计算用户与地面之间的右角或左角，而不管行进方向如何。

这道题需要一定的线性代数知识才能解答。例如，对于某些点的计算，我必须在计算平面上计算 3D 线的方程。我正在为此工作一天，它变得越来越复杂。我根本不擅长数学。与该问题相关的一些数学示例也很受欢迎。

Answer 1

这取决于您想如何处理收集到的数据，以及用户将如何使用她/他口袋里的录音 iPhone。原因是欧拉角不安全，尤其是没有唯一的表示旋转的方式。考虑这样一种情况，用户将手机竖直放入牛仔裤的后袋中，然后向左转 90°。因为 CMAttitude 与平放在 table 上的设备有关，所以根据这个 picture，您有两个后续旋转 (pitch=x, roll=y, yaw=z) :

• 倾斜 +90° 使手机直立 => (90, 0, 0)
• 向左转 roll +90° => (90, 90, 0)

但您可以通过以下方式获得相同的职位:

• yaw +90° 用于向左转动手机 (0, 0, 90)
• 俯仰 -90°，使手机直立(-90、0、90)

您会看到两种不同的表示形式 (90, 90, 0) 和 (-90, 0, 90) 用于实现相同的旋转，并且还有更多表示形式。所以你按下“开始”按钮，做一些花哨的旋转以将手机放入口袋，你遇到了麻烦，因为在做更复杂的 Action 时你不能依赖欧拉角(s. gimbal lock 对此更头疼;-)

现在有个好消息:你是对的，线性代数可以完成这项工作。您可以做的是强制您的用户将手机始终放在相同的位置，例如直立固定在右后口袋中，并通过构建 dot product 计算相对于地面的角度来自 CMDeviceMotion 的重力矢量g = (x, y, z) 和垂直位置的-Y轴(0, -1, 0)的位置向量p:

g • x = x*0 + y*(-1) + z*0 = -y = ||g||*1*cos(α)

=> alpha = arccos (-y/9.81) 作为总角度。请注意，重力加速度 g 始终约为 9.81

为了获得左右倾斜角度和前后角度，我们使用切线:

alphaLR = arctan (x/y)

alphaFB = arctan (z/y)

---

[更新:]

如果您不能依赖于将电话置于上述等式中的预定义位置(例如 (0, -1, 0))，则您只能计算总角度，而不能计算特定的 alphaLR 和 alphaFB。原因是你只有一个新坐标系的轴，而你需要两个轴。新的 Y 轴 y' 将被定义为平均重力矢量，但您不知道新的 X 轴，因为垂直于 y' 的每个矢量都是有效的。

因此您必须提供更多信息，例如让用户在不偏离的情况下朝一个方向走更长的距离，并使用 GPS 和磁力计数据来获取第二轴 z'。听起来在实践中很容易出错。

总角度没有问题，因为我们可以用平均重力矢量 (pX, pY, pZ) 替换 (0, -1, 0):

g•p = xpX + ypY + zpZ = ||g||||p||*cos(alpha) = ||g| |^2*余弦(阿尔法)

alpha = arccos ((xpX + ypY + z*pZ)/9.81^2)

---

还有两点要记住:

• 不同的人穿不同口袋的裤子。因此，即使同一个人穿着其他衣服，重力矢量也会不同，您可能需要某种标准化
• CMMotionManager 不在后台运行，即用户不得按下待机按钮