ios - 如何将值之间的进度映射到 S 曲线？

Question

我使用以下函数创建了一个将进度映射到线性函数的实用程序:

public static func map<T: FloatingPoint>(progress: T, min: T, max: T) -> T {
    assert(progress >= 0)
    assert(progress <= 1)
    return min + ((max - min) * progress)
}

这将返回一组线性值，其中，如果最小值为 0，最大值为 100，则每个进度将返回以下值:

0.1 -> 10
0.2 -> 20
0.5 -> 50
0.8 -> 80
0.9 -> 90

我想创建一个类似的函数，将返回值映射到 S 曲线，您离进度的起点和终点越近，结果受结果的影响就越小。例如，这对于使用 CADisplayLink 平滑动画非常有用。上述示例的预期结果如下所示:

0.1 -> 01
0.2 -> 10
0.5 -> 50
0.8 -> 90
0.9 -> 99

我确信有一个相当基本的数学公式，所以任何指针都将不胜感激!

Answer 1

将您的进步视为一个单一参数数学函数。在您当前的情况下，它是一个线性函数，看起来像 y = mx + n，其中 y 是返回值，n 是 (max - min)，m 为 1，x 为您的进度值。

要实现您想要的效果，您需要使用 sigmoid function 的置换版本而不是线性的。您需要 x = 0.5 处的中间值，并且只对 0 和 1 之间的值感兴趣。此外，正如维基百科文章所建议的那样，x = -6 和 6 之前和之后的 y 值分别非常接近，所以您只需要将 x 值从 [0, 1] 范围缩放到 [-6, 6]。下面应该给你一个想法

public static func map<T: FloatingPoint>(progress: T, min: T, max: T) -> T {
  assert(progress >= 0)
  assert(progress <= 1)
  return min + ((max - min) * sigmoid(progress))
}

private static func sigmoid(_ input: FloatingPoint) -> FloatingPoint {
  let x = (input - 0.5) * 12.0 // scale the input value to be between -6 and 6
  let ex = pow(M_E, x) // M_E is the Euler number and is a Double constant
  return ex / (ex + 1) // return the result of the sigmoid function
}

我以前从未使用过FloatingPoint，所以我不确定这是否可行，可能存在一些类型不匹配。不过我觉得逻辑应该没问题。