swift - 如何创建惰性组合

Question

我的问题很简单，如何让这段代码变懒:

/*
input: [
    [1, 2],
    [3, 4],
    [5, 6]
]

output: [
    [1, 3, 5],
    [1, 3, 6],
    [1, 4, 5],
    [1, 4, 6],
    [2, 3, 5],
    [2, 3, 6],
    [2, 4, 5],
    [2, 4, 6],
]
*/

func combinations<T>(options: [[T]]) -> [[T]] {
    guard let head = options.first else {
        return [].map({ [$0] })
    }

    if options.count == 1 {
        return head.map({ [$0] })
    }

    let tailCombinations = combinations(options: Array(options.dropFirst()))

    return head.flatMap({ option in
        return tailCombinations.map({ combination -> [T] in
            return [option] + combination
        })
    })
}

上面的代码用于计算组合，但这样做是在内存中创建整个数组。我需要的是让它返回类似 LazySequence<Array<T>> 的东西，除了 Swift 类型系统不允许我做那些通用的事情。

有什么想法可以实现这一点并保持功能风格吗？

Ps.: 我确实想到了另一种方法来解决这个问题，用生成器和跟踪索引，但我不想跟踪任何状态，我想要一个纯函数(如在 FP 中)的解决方案。Haskell 默认情况下会这样做，顺便说一句，我正在寻找同样的东西。

编辑: 我已经设法用 AnyCollection 解决了部分问题，类型系统。

func combinations<T>(options: [[T]]) -> LazyCollection<AnyCollection<[T]>> {
    guard let head = options.first else {
        return AnyCollection([].lazy.map({ [$0] })).lazy
    }

    if options.count == 1 {
        return AnyCollection(head.lazy.map({ [$0] })).lazy
    }

    let tailCombinations = combinations(options: Array(options.dropFirst()))

    return AnyCollection(head.lazy.flatMap({ option in
        return tailCombinations.lazy.map({ [option] + $0 })
    })).lazy
}

但是当我使用该函数时，它会将整个集合加载到内存中，即不是惰性的。

编辑 2: 进行更多调查后发现问题出在 AnyCollection 上

// stays lazy
let x1 = head.lazy.flatMap({ option in
    return tailCombinations.lazy.map({ [option] + $0 })
})

// forces to load in memory
let x2 = AnyCollection(head.lazy.flatMap({ option in
    return tailCombinations.lazy.map({ [option] + $0 })
}))

还不确定如何解决这个问题。

Answer 1

这是我想出的:

func combinations<T>(options: [[T]]) -> AnySequence<[T]> {
    guard let lastOption = options.last else {
        return AnySequence(CollectionOfOne([]))
    }
    let headCombinations = combinations(options: Array(options.dropLast()))
    return AnySequence(headCombinations.lazy.flatMap { head in
        lastOption.lazy.map { head + [$0] }
    })
}

与this solution 的主要区别是递归的调用创建一个序列第一个 N-1选项，然后组合每个元素该序列与最后一个选项的每个元素。这是更多高效，因为从递归调用返回的序列只枚举一次，而不是对它所代表的每个元素枚举一次结合。

其他区别是:

• 无需调用 .lazy在 AnySequence 上如果说序列已经是惰性的。因此，返回类型是“简化的”至 AnySequence<[T]> .
• 我用过CollectionOfOne创建单元素序列对于空数组。
• 处理案件 options.count == 1不需要分开使算法工作(但可能是一种可能的表现改进)。

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一个完全不同的方法是定义一个自定义的集合类型它计算每个组合作为索引的函数，使用简单的模运算:

struct Combinations<T> : RandomAccessCollection {
    let options: [[T]]
    let startIndex = 0
    let endIndex: Int

    init(options: [[T]]) {
        self.options = options.reversed()
        self.endIndex = options.reduce(1) { $0 * $1.count }
    }

    subscript(index: Int) -> [T] {
        var i = index
        var combination: [T] = []
        combination.reserveCapacity(options.count)
        options.forEach { option in
            combination.append(option[i % option.count])
            i /= option.count
        }
        return combination.reversed()
    }
}

不需要额外的存储空间，也不需要递归。用法示例:

let all = Combinations(options: [[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
print(all.count)
for c in all { print(c) }

输出:

8[1, 3, 5][1, 3, 6][1, 4, 5][1, 4, 6][2, 3, 5][2, 3, 6][2, 4, 5][2, 4, 6]

Testing with

let options = Array(repeating: [1, 2, 3, 4, 5], count: 5)

事实证明，这种基于集合的方法比我上面的基于序列的方法乘以 2。