javascript - Pi的第n位

Question

我花了好几个小时试图找到一种算法来为 JavaScript 获取圆周率的第 n 位。

我知道我可以使用 2*Math.acos(0) 或 Math.PI 来获取 PI，但我需要找到第 n 个数字。

如果没有硬编码数字，如何获得 PI 的第 n 位数字？

Answer 1

这是假设一些第一年微积分的相当简单的方法。

您可以通过反复推导函数并了解它们的斜率来近似函数 - 然后围绕它们构建多项式，使多项式能够很好地近似它们的行为。如果你一直这样做，只要你能得到一个叫做他们的泰勒序列的东西。如果一个函数足够“表现良好”——例如正弦函数，您可以很容易地对其进行近似。

这里是正弦函数的展开，摘自维基百科(CC wikipedia)

您可以通过推导 sin(x) n 次并对其进行近似来得出这个结果。阅读更多 on the subject here .

一个有用的分析它并提出了反正切函数Math.atan:

这很有用，因为将 x = 1 我们知道 Math.atan(1) = Pi/4。

那么，让我们编写我们的 getPi:

function getPi(){
    var sum = 0;
    for(var n = 0; n < 100000000; n++){
        var mult = (n%2 === 0) ? 1 : -1; // -1^n
        sum += mult * (1 / (2*n+1));
    }
    return sum * 4; // to get pi
}
getPi(); // 3.141592643589326

您执行的迭代次数越多，您获得的准确性就越高。有更快的方法来计算 Pi，这只是一个例子，需要一些 - 但不是大量的数学。如前所述 - 它通过使用多项式逼近 atan 函数来工作。

注意:由于 JavaScript double 是有界的，因此我们对较大的数字有更大的问题。我们在这个答案中忽略了这一点。